Esercizio con i numeri complessi
Buongiorno a tutti, vorrei sottoporvi un esercizio da me svolto (del quale purtroppo non dispongo della soluzione) e sentire un vostro parere. L'esercizio è il seguente:
Calcolare $ (1-2i)^-2 $
Procedo passando alla forma esponenziale per ragioni di comodità, calcolo che:
$ \rho=sqrt(1+4)=sqrt(5) $
$ \theta = 5/3pi $
Ora, chiamando $ z $ il nostro numero complesso da elevare, procedo come $ [(z)^2]^-1 $
Ricapitolando ho che $ z=sqrt5*e^(ipi/3) $ $ -> $ $ (sqrt5e^(ipi/3))^2=5e^(i2/3pi)->(5e^(i2/3pi))^-1=1/5e^(-i2/3pi) $
Procedo nel modo corretto?
Grazie!
Calcolare $ (1-2i)^-2 $
Procedo passando alla forma esponenziale per ragioni di comodità, calcolo che:
$ \rho=sqrt(1+4)=sqrt(5) $
$ \theta = 5/3pi $
Ora, chiamando $ z $ il nostro numero complesso da elevare, procedo come $ [(z)^2]^-1 $
Ricapitolando ho che $ z=sqrt5*e^(ipi/3) $ $ -> $ $ (sqrt5e^(ipi/3))^2=5e^(i2/3pi)->(5e^(i2/3pi))^-1=1/5e^(-i2/3pi) $
Procedo nel modo corretto?
Grazie!
Risposte
Ciao.
Domando scusa, il modulo $rho$ è senz'altro esatto, ma l'argomento $theta$ di $z_0=1-2i$ dovrebbe essere dato da
$theta=arctg((Im(z_0))/(Re(z_0)))=arctg(((-2))/1)~=-1,107$
Cioè: il valore $arctg(-2)$ non si dovrebbe riferire ad un angolo "noto" come quello che risulterebbe, invece, a te.
Sbaglio?
Saluti.
Domando scusa, il modulo $rho$ è senz'altro esatto, ma l'argomento $theta$ di $z_0=1-2i$ dovrebbe essere dato da
$theta=arctg((Im(z_0))/(Re(z_0)))=arctg(((-2))/1)~=-1,107$
Cioè: il valore $arctg(-2)$ non si dovrebbe riferire ad un angolo "noto" come quello che risulterebbe, invece, a te.
Sbaglio?
Saluti.
Poiché l'angolo $theta $ non è noto farei così:
$1/(1-2i)^2 = 1/(1-4i-4)=-1/(3+4i)= 1/25*(-3+4i)$.
$1/(1-2i)^2 = 1/(1-4i-4)=-1/(3+4i)= 1/25*(-3+4i)$.
Concordo in pieno con Camillo.
Saluti.
Saluti.
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