Esercizio con derivata e retta tangente
Ho la seguente funzione:
$ f(x)=(x+1)e^(x^2+4x) $
Devo calcolare la derivata, che mi è venuta così:
$ f'(x)=e^(x^2+4x)(2x^2+6x+5) $
Poi devo calcolare la funzione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa $ x = 0 $.
La funzione della retta tangente è:
$ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) $
Ho supposto che $ x_0 = 0 $ e se è corretto mi è venuto che $ f(0)=1 $ $ f'(0)=5 $ e quindi l'equazione della retta tangente mi verrebbe $ y=5x+1 $ .
Ora, ho provato a controllare tutto graficamente, ma mi potete dire se va bene o no come ho ragionato?
Per trovare l'intervallo dove la funzione è crescente come si fa invece?
$ f(x)=(x+1)e^(x^2+4x) $
Devo calcolare la derivata, che mi è venuta così:
$ f'(x)=e^(x^2+4x)(2x^2+6x+5) $
Poi devo calcolare la funzione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa $ x = 0 $.
La funzione della retta tangente è:
$ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) $
Ho supposto che $ x_0 = 0 $ e se è corretto mi è venuto che $ f(0)=1 $ $ f'(0)=5 $ e quindi l'equazione della retta tangente mi verrebbe $ y=5x+1 $ .
Ora, ho provato a controllare tutto graficamente, ma mi potete dire se va bene o no come ho ragionato?
Per trovare l'intervallo dove la funzione è crescente come si fa invece?
Risposte
La retta tangente, non la funzione della retta tangente.
Comunque sì, è tutto corretto.
Per l'altro quesito, risolvi la disequazione $f'(x)>0$: ogni singolo intervallo in cui ciò è vero rappresenta un intervallo di monotonia crescente per la funzione $f$.
Comunque sì, è tutto corretto.
Per l'altro quesito, risolvi la disequazione $f'(x)>0$: ogni singolo intervallo in cui ciò è vero rappresenta un intervallo di monotonia crescente per la funzione $f$.
è possibile che torni tutto R??
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