Esercizio carino... (II parte)

[Principe2]

Sia f di classe Cinf, tale che: f'(x) = f(x) + e^x e t.c. f(0)=1; nell'intervallo (-1,1):
1) dim. che il modulo della derivata di ordine k è maggiorata da |f(x)| + ke
2) dedurne (con le opportune osservazioni) che f è sviluppabile in serie di Taylor.

ciao, ubermensch

[Pachito1]

Per quanto riguarda il 1° punto basta osservare che
fk(x)= f(x) + ke^x
dunque nell'intervallo (-1,1) è maggiorata da |f(x)| + ke
Per il 2° f è Cinf e allora è sviluppabile in serie di Taylor.

[Sk_Anonymous]

Ehm.... se una funzione e' C^\infty, non e' detto che sia sviluppabile in serie di Taylor: quest'ultimo e' vero se la funzione e' analitica, il che e' chiedere di piu' di C^\infty.

Luca.

[Principe2]

ha ragione Luca, ogni f. sviluppabile in serie di Taylor è Cinf, ma non vale il contrario.

Su!! risolvete il secondo!! non è affatto banale! (in realtà non è proprio una deduzione... ma una dimostrazione che necessita, almeno per come l'ho fatta io, delle informazioni del punto 1.

p.s. scusa Luca, mi spiegheresti che significa la notazione C^\infty?? ho capito che equivale al fatto che sia Cinf (come lo indico io), ma non capisco cosa significhino tutte le altre cose della tua notazione. grazie

ciao, ubermensch

[Sk_Anonymous]

Caro Uber, credo che tu sia studente di Matematica. Quando dovrai scrivere la tesi di laurea (se esiste ancora...) userai un linguaggio di scrittura chiamato tex, o latex, molto potente per la scrittura di testi matematici. La parte se vuoi piu' complicata nell'uso del tex e' che le formule vanno scritte in un certo linguaggio, e poi il tex (il programma) compila il tutto e ti mostra il risultato. Ad esempio se scrivo

$u \in C_c^\infty(0,1)$

quello che mi apparira' una volta che il tex ha compilato e': "u appartiene a C_c infinito di (0,1)" chiaramente scritto in simboli.

Oramai, essendo abituato a scrivere la Matematica in latex, io uso sempre queste notazioni, che presto imparerai pure tu.

Ciao, Luca.

[Principe2]

grazie!! esiste ancora la tesi di laurea!! deduco giustamente: tu sei laureato in matematica? se non ti dispiace farlo, vai a mettere il tuo nik laurea e città sul censimento qui in "università".

ciao, ubermensch

[Sk_Anonymous]

Fatto.

Luca.

[tony19]

*quote:

---

... userai un linguaggio di scrittura chiamato tex, o latex, molto potente per la scrittura di testi matematici. La parte se vuoi piu' complicata nell'uso del tex e' che le formule vanno scritte in un certo linguaggio, ... [Luca.77]

---

chi avesse la curiosità di approfondire, a patto che abbia un "math type" non scaduto (e non sono tra i fortunati), provi questo:

apro MathType / scrivo delle formule / menu / preferences / translators / scelgo tra i linguaggi disponibili (tra cui diverse versioni di TEX) / approvo

la traduzione delle mie formule è stata copiata nel clipboard, e di lì la posso vedere o incollare in qualsiasi finestra di word-processor.

ci si vede, per quanto ricordo, anche l'evoluzione del linguaggio ...

tony

*** AGGIUNTA A POSTERIORI ***

dalla "ricetta" per ottenete un testo in TEX, mancava l'esplicita parte essenziale: dopo

"... scelgo tra i linguaggi disponibili (tra cui diverse versioni di TEX) / approvo ..."

si inserisca:
"seleziono la parte di testo da tradurre / copio nel clipboard"

altrimenti non esce niente!


*Edited by - tony on 21/04/2004 02:45:11