Esercizio campo di esistenza

[Emima]

Buongiorno, vorrei sapere se ho risolto correttamente il seguente esercizio sulla ricerca del campo di esistenza:

$g1(x)= $1/$log(|3x+5|+5x+1)$
ho posto che: $log|3x+5|+5x+1!=$0 e quindi $log|3x+5|+5x+1!=$log1 poi $|3x+5|+5x+1!=$1
a questo punto ho messo a sistema in questo modo:
$\{(3x+5>0),(3x+5+5x+1!=$1),(3x+5+5x+1 > 0):} poi ho messo a sistema nuovamente imponendo il valore assoluto minore e cambiando di segno il valore assoluto della terza disequazione ed ho risoluto i due sistemi separatamente arrivando a concludere che la soluzione del primo è $x>$-6/8 e il secondo mi viene insieme vuoto, unendo le due soluzioni ottengo x>-6/8

Scusate per l'indecenza in cui sono scritte le formule ma non ho saputo fare di meglio

[cooper1]

in effetti si capisce molto poco (prova ad usare aggiungi formula e cerca in predefiniti il sistema). comunque sia, al di là dei conti, dove si tratta di risolvere una disuguaglianza con modulo, mi sembra tu non abbia posto l'argomento del logaritmo >0. per intenderci il tuo dominio viene risolvendo il seguente sistema:
$ { ( log(|3x+5|+5x+1)!= 0 ),( |3x+5|+5x+1> 0 ):} $ a te i conti.

[Emima]

io avrei impostato due sistemi in realtà:
$\{(3x+5>0),(3x+5+5x+1!=1),(3x+5+5x+1>0):}$
e poi

$\{(3x+5<0),(3x+5+5x+1!= 1),(-3x-5+5x+1>0):}$
è corretto in questo modo?

[cooper1]

mi pare di si

[Emima]

perfetto, ti ringrazio per l'aiuto