Esercizio calcolo differenziale a più variabili

[paolods99]

Buonasera, ho trovato questo esercizio, ma non capisco cosa mi chieda esattamente.
Potreste spiegarmi cosa intende esattamente e o come impostare una possibile risoluzione.
Grazie mille

[gugo82]

Secondo te cosa ti sta chiedendo?
Hai qualche idea?

P.S.: Potresti riportare il testo dell’esercizio usando le formule, piuttosto che un’immagine?
Alla lunga, ne va dell’integrità del thread.
Grazie.

[paolods99]

Si certo scusami.
Penso che mi stia chiedendo di calcolare la derivata parziale di una funzione composta, può essere?
Più che altro g è uguale ad f in coordinate sferiche. Ma la funzione non è scritta esplicitamente, quindi come faccio a calcolarne la sua derivata

[Reyzet]

Semplicemente pensa $f(\rho,\theta,\phi)=g(x,y,z)\circt(\rho,\theta,\phi)$ con $t(\rho,\theta,\phi)=(\rho cos(\phi)sin(\theta),\rho sin(\phi)sin(\theta),\rho cos(\theta))$, e applica le formule di derivazione composta (nota che t è $C^\infty$), non ti serve conoscere la legge di g, se fai i conti vedi che sostituendo gli zeri rimane solo la derivata rispetto a z della g calcolata nell'origine(risposta a). Per il secondo io lo farei usando direttamente la definizione con il rapporto incrementale penso (e se non ho sbagliato conti mi viene la risposta d)