Esercizio Analisi2
Buonasera ragazzi.
Stavo tentando di svolgere il seguente esercizio che mi chiede di calcolare il volume del solido :
$ D={ (x-z)^2 + 4y^2 <= (1-z)^2, 0<=z<=1} $
viene , consigliato di effettuare il seguente cambio di coordinate :
u = x - z , v = 2y , w = 1 - z
facendo questo cambio ottengo :
$ u^2 + v^2 <= w^2 $
poi come posso continuare?
ogni minimo spunto è gradito.
Grazie a tutti
Stavo tentando di svolgere il seguente esercizio che mi chiede di calcolare il volume del solido :
$ D={ (x-z)^2 + 4y^2 <= (1-z)^2, 0<=z<=1} $
viene , consigliato di effettuare il seguente cambio di coordinate :
u = x - z , v = 2y , w = 1 - z
facendo questo cambio ottengo :
$ u^2 + v^2 <= w^2 $
poi come posso continuare?
ogni minimo spunto è gradito.
Grazie a tutti
Risposte
quando fai delle sostituzioni negli integrali doppi e/o tripli non ti scordare il $ |det J| $ valore assoluto del determinante dello jacobiano..
comunque una volta arrivato qui $ u^2+v^2\leq w^2 $ è un cerchio centrato nell'origine nelle nuove coordinate..
puoi benssimo se vuoi passare in coordinate cilindriche, oppure più semplicemente è l'area del cerchio..
dipende anche da cosa ti viene dal determinante della matrice jacobiana..
almeno io farei così..prova.. posta i tuoi risultati..mi interessa pure a me..
siccome devo rifare l'esame di Analisi 2
comunque una volta arrivato qui $ u^2+v^2\leq w^2 $ è un cerchio centrato nell'origine nelle nuove coordinate..
puoi benssimo se vuoi passare in coordinate cilindriche, oppure più semplicemente è l'area del cerchio..
dipende anche da cosa ti viene dal determinante della matrice jacobiana..
almeno io farei così..prova.. posta i tuoi risultati..mi interessa pure a me..
siccome devo rifare l'esame di Analisi 2
ciao e grazie per la risposta.
Provo a continuare e ti faccio sapere... provo almeno a scrivere l'integrale...
Provo a continuare e ti faccio sapere... provo almeno a scrivere l'integrale...
"informatica33":
ciao e grazie per la risposta.
Provo a continuare e ti faccio sapere... provo almeno a scrivere l'integrale...
si ok..poi fammi sapere
dunque,
ricavando x,y,z da u,v,w ottengo che :
x = u+z
y = v/2
z=1-w
ora costruisco la matrice jacobiana della quale calcolerò il determinante.
Ho fatto cosi :
$ ( ( (partialx)/(partial u) , (partialx)/(partial v) , (partialx)/(partial w ),( (partialy)/(partial u) , (partialy)/(partial v) , (partialy)/(partial w) ),( (partialz)/(partial u) , (partialz)/(partial v) , (partialz)/(partial w) ) ) $
che svolgendo dovrebbe venire :
$ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1/2 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ) ) $
e quindi il determinante è pari a -1/2
quindi l'integrale da calcolare diventa :
$ -1/2int int int_(D') 1 du dv dw $
da qui come proseguire?
ricavando x,y,z da u,v,w ottengo che :
x = u+z
y = v/2
z=1-w
ora costruisco la matrice jacobiana della quale calcolerò il determinante.
Ho fatto cosi :
$ ( ( (partialx)/(partial u) , (partialx)/(partial v) , (partialx)/(partial w ),( (partialy)/(partial u) , (partialy)/(partial v) , (partialy)/(partial w) ),( (partialz)/(partial u) , (partialz)/(partial v) , (partialz)/(partial w) ) ) $
che svolgendo dovrebbe venire :
$ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1/2 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ) ) $
e quindi il determinante è pari a -1/2
quindi l'integrale da calcolare diventa :
$ -1/2int int int_(D') 1 du dv dw $
da qui come proseguire?
Possibile che in questo forum nessuno sappia darmi qualche spunto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo