Esercizio Analisi Matematica 1

[davide.fede1]

Salve, riporto un esercizio che ho svolto ma che non mi è uscito. Siano $a>=0$ , $b in RR$ , e si ponga $f(x)=e^(-x)-1$ se $x>=0$ ed $f(x)=x^(2a)|x|+b$ se $a<0$ . Allora $f$ risulta derivabile su $RR$ se e solo se.. e la risposta giusta è $a=b=0$ . Prima di tutto ho scritto $|x|$ come $-x$ poiché la funzione in quel caso è definita per $x<0$ ottenendo quindi $f(x)=\{(e^(-x)-1 se
(x>=0)),(-x^(2a+1) se (x<0)):}$ . Fatto ciò ho verificato la continuità trovando il $\lim_{x \to \0}f(x)$ in entrambi gli intervalli e ponendoli uno uguale all'altro ho ottenuto $b=0$ . Dopo di ciò ho trovato $f'(x)=\{(-e^(-x) se (x>0)),(-(2a+1)x^(2a) se (x<0)):}$ ed ho trovato i limiti anche in questo caso per verificare la derivabilità, ma ponendoli uno uguale all'altro ottengo $-1=0$ e non capisco dove sbaglio. Mi aiutate ?

[M.C.D.1]

io opererei attraverso la definizione (ossia attraverso il limite del rapporto incrementale) ^_^