Esercizio analisi complessa

[Mega-X]

non sapevo dove postare, ma essendo analisi complessa cosa che si fa all'università ho pensato bene di aprirlo qua questo topic

su QUESTO sito ho trovato il seguente esercizio:

se $arg(z) = pi/20, arg(-z) = "?!"$ io ho risposto $pi/20$ ma il sito ribadisce $(21pi)/20$

ho ragionato così:

poniamo $z = a+jb$ (1) dunque $arg(z) = arctg(b/a)$ se moltiplichiamo ambo i membri della (1) per $-1$ abbiamo $-z = -(a+jb) = (-a) + (-b)j$

dunque $arg(-z) = arctg((-b)/(-a)) = arctg(b/a) = arg(z)$

se non ho fatto errori, come può essere il risultato $(21pi)/20$ anche se è vero che moltiplicare per $-1$ un vettore equivale a ruotarlo di $180°$ (e dunque aggiungere $pi$ all'argomento) ?

[_luca.barletta]

"Mega-X":... anche se è vero che moltiplicare per $-1$ un vettore equivale a ruotarlo di $180°$ (e dunque aggiungere $pi$ all'argomento) ?

così è

[Mega-X]

ok e dove si trova l'errore nel calcolo che ho fatto con arcotangente? (serve per fare esperienza dei miei errori non per presunzione, lo dico per essere chiari.. )

[Studente Anonimo]

"Mega-X":ok e dove si trova l'errore nel calcolo che ho fatto con arcotangente? (serve per fare esperienza dei miei errori non per presunzione, lo dico per essere chiari.. )

Credo che tu ti debba riguardare la definizione di argomento.

Non è vero che se $z=a+ib$ allora $arg(z)=arctan(b/a)$, altrimenti ogni numero complesso avrebbe lo stesso argomento del suo opposto, cosa non vera.

La (una) definizione di argomento è qualcosa di questo tipo:

$arg(a+ib)=arctan(b/a)\ mod(2pi)$ se $a>0$,

$arg(a+ib)=arctan(b/a)+pi\ mod(2pi)$ se $a<0$,

$arg(ib)=sgn(b) pi/2\ mod(2pi)$

Non conosco (leggi: non mi ricordo di ) altre eventuali convenzioni.

[Mega-X]

oooh perfetto, grazie..

(in effetti sono stato abbastanza stupido, un angolo di $180°$ è diverso da un angolo di $0°$..)