Esercizio analisi
Ciao a tutti,ho un esercizio di analisi e non so da dove partire.
Eccolo:
"Sia f derivabile in $(a, b)$ e continua in $[a, b]$.
se $f^2(a) = f^2(b)$ esiste c ∈ (a,b) tale che $f′(c) = 0$ ?"
Vero o falso?
Vi ringrazio per l'attenzione,vorrei capire più che altro il ragionamento
Buon natale
Eccolo:
"Sia f derivabile in $(a, b)$ e continua in $[a, b]$.
se $f^2(a) = f^2(b)$ esiste c ∈ (a,b) tale che $f′(c) = 0$ ?"
Vero o falso?
Vi ringrazio per l'attenzione,vorrei capire più che altro il ragionamento
Buon natale
Risposte
falso
considera ad esempio $f(x)=x$ in $[-2,2]$
considera ad esempio $f(x)=x$ in $[-2,2]$
scusami non riesco a capire il perché
$f^2(-2)=f^2(2)=4$ ed $f'(x)=1,forall x in (-2,2) $
quindi,abbiamo trovato un controesempio,che è quello che si fa ogni volta che si vuole dimostrare la falsità di una affermazione
quindi,abbiamo trovato un controesempio,che è quello che si fa ogni volta che si vuole dimostrare la falsità di una affermazione
Aggiungo un rilancio.
Esercizio:
Dimostrare che la proposizione:
è vera se si aggiunge l'ipotesi:
Esercizio:
Dimostrare che la proposizione:
"matematicamenteparlando":
Sia \(f\) derivabile in $(a, b)$ e continua in $[a, b]$.
Se $f^2(a) = f^2(b)$ esiste \(c \in (a,b)\) tale che $f′(c) = 0$.
è vera se si aggiunge l'ipotesi:
- "\(f(x)\neq 0\) in \(]a,b[\)".
vediamo un po'....
se si aggiunge $f(x) !=0$ in $[a,b]$
$f^2(a)=f^2(b)$ equivale a dire $f(a)=f(b)$ e quindi siamo nelle ipotesi del teorema di Rolle
se si aggiunge $f(x) !=0$ in $[a,b]$
$f^2(a)=f^2(b)$ equivale a dire $f(a)=f(b)$ e quindi siamo nelle ipotesi del teorema di Rolle
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