Esercizio a più punti
ragazzi..spero in una cosa dal momento che ne avrò altri di esercizi che seguono questo tipo di consegna. lo userò ad esempio.
sia f definita da R in R una funzione:
f(x) = 1 per x appartenente a Q
sinx per x appartenente ad R\Q
ciò che si chiede ( si chiede in teoria anche di giustificare le risposte):
-dire se esiste il lim per x->+oo;
-quali sono i punti in cui f(x) è continua;
- di che tipo sono i punti d discontinuità ( una volta scoperta discontinuità non dovrebbe essere complesso questo punto).
abbiate pietà. ne posterò un altro una volta capito lo svolgimento con i miei calcoli. così da non dover lasciare insoluti i miei problem.
grazie, alex
sia f definita da R in R una funzione:
f(x) = 1 per x appartenente a Q
sinx per x appartenente ad R\Q
ciò che si chiede ( si chiede in teoria anche di giustificare le risposte):
-dire se esiste il lim per x->+oo;
-quali sono i punti in cui f(x) è continua;
- di che tipo sono i punti d discontinuità ( una volta scoperta discontinuità non dovrebbe essere complesso questo punto).
abbiate pietà. ne posterò un altro una volta capito lo svolgimento con i miei calcoli. così da non dover lasciare insoluti i miei problem.
grazie, alex
Risposte
è una variante della funzione di Dirichlet: ti lascio un link, spero sia utile, come gli altri mentre li copio non sono in grado di valutarli...
http://www.syllogismos.it/education/Siena.pdf
il limite non può esistere ...
è discontinua in ogni punto (considera che Q è denso in R, quindi per ogni coppia di numeri irrazionali, vicini quanto ti pare ma distinti, esiste almeno un numero razionale compreso tra i due... anzi ne esistono infiniti...).. si potrebbe pensare ad una discontinuità di salto, ma in realtà è esistenziale (di seconda specie), perché il limite non esiste per nessun punto...
ciao.
http://www.syllogismos.it/education/Siena.pdf
il limite non può esistere ...
è discontinua in ogni punto (considera che Q è denso in R, quindi per ogni coppia di numeri irrazionali, vicini quanto ti pare ma distinti, esiste almeno un numero razionale compreso tra i due... anzi ne esistono infiniti...).. si potrebbe pensare ad una discontinuità di salto, ma in realtà è esistenziale (di seconda specie), perché il limite non esiste per nessun punto...
ciao.
"adaBTTLS":
è una variante della funzione di Dirichlet: ti lascio un link, spero sia utile, come gli altri mentre li copio non sono in grado di valutarli...
http://www.syllogismos.it/education/Siena.pdf
il limite non può esistere ...
è discontinua in ogni punto (considera che Q è denso in R, quindi per ogni coppia di numeri irrazionali, vicini quanto ti pare ma distinti, esiste almeno un numero razionale compreso tra i due... anzi ne esistono infiniti...).. si potrebbe pensare ad una discontinuità di salto, ma in realtà è esistenziale (di seconda specie), perché il limite non esiste per nessun punto...
ciao.
ah....
e nel caso di x^2 e -x sempre per Q ed R\Q?
idem. qui potrebbe sorgerti il dubbio per lo zero (ma allora anche nell'altro caso per pi/2...). unica sosa che cambia è che qui dovrebbe esistere il
limite per x->-oo (=+oo)... anche se seguendo il grafico è strano... si sa però che entrambe divergono... ciao.
limite per x->-oo (=+oo)... anche se seguendo il grafico è strano... si sa però che entrambe divergono... ciao.
"adaBTTLS":
idem. qui potrebbe sorgerti il dubbio per lo zero (ma allora anche nell'altro caso per pi/2...). unica sosa che cambia è che qui dovrebbe esistere il
limite per x->-oo (=+oo)... anche se seguendo il grafico è strano... si sa però che entrambe divergono... ciao.
ti ringrazio ada.
grazie mille. (ma i punti di discontinuità ve ne sono?)
p.s. per gli esercizi sulle funzioni...manda mp se puoi. cercherò di risolverli...in caso...so a chi disturbare...
tutti... come prima.
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