Esercizio

[GiuseppeZeta]

Senza fare calcoli determinare la natura dell'origine per la funzione: $ f(x,y,z)=x^3(seny)^2+y^3log(1+z^2) $

[ostrogoto1]

$ f(0,0,0)=0 $ et $ f(x,y,z)>0 $ per $ x>0 $ et $ y>0 $ mentre $ f(x,y,z)<0 $ per $ x<0 $ et $ y<0 $ e $ AAzinmathbb(R) $. Concludi.

[GiuseppeZeta]

quindi per x<0 e y<0 è un massimo mentre per x>0, y>0 è un minimo, esatto?

[ostrogoto1]

No! Pensa alla definizione di massimo o minimo!

[GiuseppeZeta]

E' minimo xo è minimo se f(xo)f(x)... E' corretto no???

[ostrogoto1]

Un punto $ x_0 $ e' un massimo se esiste un intorno $ U(x_0) $ tale che tale $ AAx\inU(x_0) $ si ha $ f(x)<=f(x_0) $.
Ossia e' necessario che la disuguaglianza valga per tutti i punti dell'intorno!
Nel caso si voglia usare questa definizione per dimostrare che un punto e' di massimo, e' necessario prendere un intorno di "raggio" opportuno in maniera che la definizione sia verificata, ma non sempre e' possibile...

[GiuseppeZeta]

Usando la definizione il prof ha detto che è un metodo molto complicato e conviene prendere altre strade... è corretto?

[ostrogoto1]

Onestamente considerando che

$ f(0,0,0)=0 $ et $ f(x,y,z)>0 $ per $ x>0 $ et $ y>0 $ mentre $ f(x,y,z)<0 $ per $ x<0 $ et $ y<0 $ e $ AAzinmathbb(R) $ concluderei che per definizione l'origine non puo' essere ne' massimo ne' minimo poiche' non esiste un intorno dell'origine per tutti i punti del quale $ f(x,y,z)>=0 $ oppure $ f(x,y,z)<=0 $ ...forse mi sta sfuggendo clamorosamente qualcosa?