Esercizietto di analisi

[Sk_Anonymous]

Ho la funzione da $RR^2$ in $RR$

$f(x,y)=y*\arctan\frac{1}{|y-x^2|}+\arcsiny$

Posso prolungarla per continuità nell'origine ponendo $f(0,0)=0$. Vale inoltre che $\nablaf(0,0)=(0,\pi/2+1)^T$. Dunque devo risolvere il seguente limite per vedere se $f$ è differenziabile nell'origine:

$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{f(x,y)-(pi/2+1)y}{\sqrt(x^2+y^2)}$.
Sarà la stanchezza, ma non riesco a venirne a capo. Qualche suggerimento? Possibilmente senza usare coordinate polari

[gugo82]

Per la differenziabilità di un'applicazione $f$ in un punto $x_0$ del suo indieme di definizione ti basta verificare due cose:

1) una derivata parziale di $f$ esiste finita in $x_0$;
2) le altre derivate parziali esistono finite intorno ad $x_0$ e sono continue nel punto $x_0$;

(condizioni deboli per la differenziabilità); in particolare, puoi verificare se le derivate parziali sono tutte continue in $x_0$ (condizioni forti).

[Sk_Anonymous]

Funziona, ma è parecchio macchinoso.
A lezione abbiamo usato sempre il metodo del limite: secondo il nostro professore è il più rapido e indolore... Ma non in questo caso Chi mi aiuta?
Grazie a gugo82 per il suggerimento.