Esercizi Taylor procedimento risoluzione cercasi

[blulaserstar]

Allora vi ho postato due esercizi che praticamente hanno tutto in comune!
ovvero il primo nel quale devo calcolare l'errore ho proceduto per intuito e credo che il concetto lo abbia capito ma è sufficiente? e come faccio a dirgli che prendo solo 1 perchè tanto zero non funziona mai?
e nel secondo come glielo dico che ho fatto un errore max di $1/120$?

[Cavallo Goloso]

che sei fissato con taylor...

[blulaserstar]

grazie troppo gentile....

ma rimango con il mio problema!

[giuseppe87x]

Si ha $f(x)=sinx=sum_(n=0)^(infty)(-1)^nx^(2n+1)/((2n+1)!)$ che è una serie di Leibnitz e come tale ammette la seguente maggiorazione dell'errore: $|f(x)-f_(n)(x)|

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[blulaserstar]

ma è riferito al secondo esercizio? dunque vuol dire che il primo è giusto?

ps perchè dovrei fare una serie di Leibnitz che non conosco quando mi si chiede di farla con il polinomio di taylor? io proprio non ho capito la tua spiegazione scusa ti ringrazio per l'interesse ma è fuori della mia portata

[blulaserstar]

Perfavorissimooooo posso vedere un metodo risolutivo??? Lunedi dovrei saperlo fare!!!

[blulaserstar]

Niente è?
neanche una dritta semplice semplice!!!!

[leev]

Non vorrei dire caz***, ma nel primo caso non è semplicemente $P(x)=x-x^3/6$ ?!
perché, visto che il coefficente di $x^4$ è 0, $P(x)$ si può considerare come Taylor per n=4.
Quindi, utilizzando la formula del resto (secondo lagrange) si ha che $|P(x)-sin(x)|=|R_(4+1)|<=1/((4+1)!)=1/120$ per $x \in [0,1]$

No?

[blulaserstar]

ehmm io non vorrei farti inca*** leev ma se avessi saputo fare $|P(x)-sin(x)|=|R_4+1|$ lo avrei fatto

[Principe2]

conosci il polinomio di Taylor e non conosci le formula per il resto?
stiamo scherzando?

[blulaserstar]

beh... si esatto!
Il polinomio di Taylor dal punto di vista del calcolo e dello sviluppo della serie è una mera operazione algebrica, ogni volta mi calcolo $f(x) f'(x) f''(x)....$ poi l' $f(x_0) f'(x_0) f''(x_0)$ ed il gioco è fatto sostituendo tutto nella dovuta maniera come il polinomio richiede! eccoti fatto che conosco il polinomio di Taylor in due semplici righe!
però il resto ignoro come funzioni sia nell'esercizio che in se infatti ho chiesto!!se puoi darmi due info te ne sarei grato!

[irenze]

resto in forma di Lagrange: se $f$ è derivabile $n+1$ volte
$f(x)-P_n(x)=R_n(x)=(f^{(n+1)}(\xi))/{(n+1)!} * (x-x_0)^{(n+1)}$
(e non ci credo che non lo sapevi)

[irenze]

comunque, anche senza sapere la formula di Lagrange (che comunque è un'applicazione del Teorema del Valor Medio, e in quanto tale la conosci sicuramente) DOVRESTI sapere che il resto è un infinitesimo di ordine superiore a $n$ per $x$ che tende a $x_0$, cioè
$lim_{n \rightarrow +\infty} R_n(x;x_0)/{(x-x_0)^n}=0$

[blulaserstar]

Allora forse mi sono spiegato male... io non ho chiesto il significato intrinseco del resto!
Ho chiaro che il polinomio di taylor sia un'approssimazione di un qualche cosa e come tale non ha una precisione assoluta e che ritornare ad avere il medesimo oggetto che abbiamo scomposto nel polinomio dobbiamo alla nostra scomposiozione aggiungere ciò che manca il che sarebbe il nostro resto!
Ho anche chiara la formula per determinare il polinomio!
ma in termini di conti, di calcoli, non ho idea di come procedere per completare gli esercizi assegnati, intermini di calcolo non so elaborare un metodo risolutivo che mi porti a rispondere chiaramente alle domande che mi vengono poste!
questo è il mio problema!

[blulaserstar]

che poi era come dire: qualche anima caritatevole me li può risolvere illustrandomi i passaggi?

[blulaserstar]

ok ho capito!