Esercizi sulle derivate parziali "strani"
Ciao a tutti ,
non capisco questi esercizi , la consegna dice così : " applicando la definizione , calcolare la derivata parziale nei seguenti casi. Se possibile verificare il risultato mediante la formula del gradiente".
Per esempio :
$f(x,y) =\sqrt(xy)$ , $P_0 (2,1)$ , $v=(1/sqrt2 , -1/sqrt2)$.
La definizione dice che $D_v f(2,1) = lim_(t->0) (f(2+tv_1 , 1+tv_2)-f(2,1)) / t$. A questo punto il dubbio : al posto di $v_i , v_2$ devo mettere le componenti che mi da ?
Grazie poi proseguo l'esercizio !
non capisco questi esercizi , la consegna dice così : " applicando la definizione , calcolare la derivata parziale nei seguenti casi. Se possibile verificare il risultato mediante la formula del gradiente".
Per esempio :
$f(x,y) =\sqrt(xy)$ , $P_0 (2,1)$ , $v=(1/sqrt2 , -1/sqrt2)$.
La definizione dice che $D_v f(2,1) = lim_(t->0) (f(2+tv_1 , 1+tv_2)-f(2,1)) / t$. A questo punto il dubbio : al posto di $v_i , v_2$ devo mettere le componenti che mi da ?
Grazie poi proseguo l'esercizio !
Risposte
Esatto.
Ottimo ! Quindi ottengo :
$lim_(t->0) (\sqrt((2+t/sqrt2)(1-t/sqrt2))-sqrt2)/t$ e facendo i calcoli : $lim_(t->0) 1/t(\sqrt(2-t/sqrt2 -(t^2)/sqrt2)-sqrt2)$ . E qui mi blocco .forse sotto la radice c'è un quadrato di "qualcosa" ?
$lim_(t->0) (\sqrt((2+t/sqrt2)(1-t/sqrt2))-sqrt2)/t$ e facendo i calcoli : $lim_(t->0) 1/t(\sqrt(2-t/sqrt2 -(t^2)/sqrt2)-sqrt2)$ . E qui mi blocco .forse sotto la radice c'è un quadrato di "qualcosa" ?
Prova a rifarti al limite notevole:
\[ \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{\sqrt{1 + y} - 1}{y} = \frac{1}{2} \]
\[ \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{\sqrt{1 + y} - 1}{y} = \frac{1}{2} \]
In questo momento non ci arrivo !
ma ci ragionerò!
ma ci ragionerò!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo