Esercizi su relazione di equivalenza

[Frapar]

Ciao a tutti,ho cominciato da poco Analisi 1 e purtroppo alle superiori non ho avuto una grande preparazione in matematica perciò sto facendo parecchia fatica.
Sono alle prese con degli esercizi del genere:

Determinare per quali x ∈R è vera la relazione √[x(x + 1)] = √x √(x + 1)

So che dovrebbero essere delle cose molto semplici perchè sono proprio i primi esercizi,però non so proprio da dove cominciare,potreste darmi qualche indicazione generale? si risolve con il princio di induzione?

[G.D.5]

Con il Principio di Induzione proprio no: il Principio di Induzione è una/un proprietà/assioma dell'insieme \( \mathbb{N} \) dei numeri naturali mentre \( x \) è un elemento dei numeri reali.

Devi stabilire per quali numeri reali \( x \) è vera l'uguaglianza \( \sqrt{ x ( x + 1 ) } = \sqrt{ x } \cdot \sqrt{ x + 1 } \): devi quindi lavorare sui radicali presenti andando a determinare sotto quali ipotesi sono validi tutti i radicali presenti sicché abbia senso l'uguaglianza scritta, che sul piano prettamente formale altro non è che l'applicazione di una nota proprietà dei radicali, i.e. la proprietà sul prodotto di radicali col medesimo indice. Per esempio per \( x = - 3 \) il radicale di sinistra esiste, essendo esso \( \sqrt{ ( - 3 ) \cdot ( -3 + 1 ) } = \sqrt{ - 3 \cdot ( - 2 ) } = \sqrt{ 6 } \), mentre i radicali di sinistra non esistono, essendo essi \( \sqrt{ - 3 } \) e \( \sqrt{ - 2 } \).