Esercizi problemi di Cauchy con Laplace
Ciao ragazzi, ho questo esercizio:
1. Risolvere, mediante la trasformata di Laplace, il problema di Cauchy:
$\{(Y''+4Y=F(t)),(Y(0)=0),(Y'(0)=2):}$
dove
$F(t)={(sent, if 0<=t<=pi) ,(0, if al trove):}$
Il procedimento lo conosco e me la cavo a trasformare il problema ma ho difficoltà nel trasformare il termine noto.
Come lo trasformo? Inoltre varia tra diversi intervalli e questa è una cosa che mi manda in confusione.
Il mio prof, nella risoluzione lo ha prima riscritto in questo modo (ma non ho capito perchè) e poi lo ha trasformato:
$F(t)=H(t)sent-H(t-pi)sent=H(t)sent+H(t-pi)sen(t-pi)$
E poi si calcola la trasformata che so fare.
Ci sono sulla trasformata ma non capisco il passaggio con cui si è ricavato F(t) in quella formula, o almeno credo di esserci fino al primo uguale ma dopo non l'ho più capito, soprattutto non capisco perchè è cambiato l'angolo del seno.
Mi potreste spiegare come?
Grazie
1. Risolvere, mediante la trasformata di Laplace, il problema di Cauchy:
$\{(Y''+4Y=F(t)),(Y(0)=0),(Y'(0)=2):}$
dove
$F(t)={(sent, if 0<=t<=pi) ,(0, if al trove):}$
Il procedimento lo conosco e me la cavo a trasformare il problema ma ho difficoltà nel trasformare il termine noto.
Come lo trasformo? Inoltre varia tra diversi intervalli e questa è una cosa che mi manda in confusione.
Il mio prof, nella risoluzione lo ha prima riscritto in questo modo (ma non ho capito perchè) e poi lo ha trasformato:
$F(t)=H(t)sent-H(t-pi)sent=H(t)sent+H(t-pi)sen(t-pi)$
E poi si calcola la trasformata che so fare.
Ci sono sulla trasformata ma non capisco il passaggio con cui si è ricavato F(t) in quella formula, o almeno credo di esserci fino al primo uguale ma dopo non l'ho più capito, soprattutto non capisco perchè è cambiato l'angolo del seno.
Mi potreste spiegare come?
Grazie
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