Esercizi operazioni tra funzioni
Secondo voi l'ho svolto bene questo esercizio?
Date le funzioni: $f(x) = m(x)$ e $g(x) = 1/x$
Deduciamo che il dominio per somma, differenza e prodotto è $RR^**$ perchè la seconda funzione non può assumere per $x$ il valore di $0$, quindi l'intersezione dei due domini sarà proprio $RR$ privato dello $0$
Quindi possiamo dire che:
$(f+g)(x)$ = $m(x)+1/x$
$(f-g)(x)$ = $m(x)-1/x$
$(f*g)(x)$ = $m(x)*1/x$
Riguardo al rapporto, il $dom(f/g)$ sarà sempre uguale ad $RR**$, ovvero sempre tutta $RR$ privata dello zero per via della seconda funzione che altrimenti si annullerebbe, la funzione sarebbe quindi:
$(m(x))/(1/x)$
Per l'inverso di $(1/f)$ avremo sempre come dominio $RR^**$ ovvero tutto $RR$ privato dello $0$ perchè la nostra funzione altrimenti assumerebbe valori non validi.
Cioè per dirla in parole povere nelle varie operazioni dobbiamo far attenzione che le due funzioni di partenza non si annullino e quindi prendiamo come dominio tutti i valori che hanno in comune. In questo caso è sempre bastato toglierel o zero.
una cosa che mi sfugge è: questa notazione significa quindi che, ad esempio, presa questa:
$(f-g)(x)$ = $m(x)-1/x$
Che abbiamo una funzione "composta" da $f-g$ con variabile $x$ (e dominio abbiamo detto in $RR^*$ che assume come valori quelli composti dalle due funzioni?
Ovvero $AA x in RR^** (f-g)(x) = m(x)-1/x$
Giusto? e ovviamente in maniera analoga per le altre operazione.
Vi ringrazio per l'aiuto,
Neptune.
Date le funzioni: $f(x) = m(x)$ e $g(x) = 1/x$
Deduciamo che il dominio per somma, differenza e prodotto è $RR^**$ perchè la seconda funzione non può assumere per $x$ il valore di $0$, quindi l'intersezione dei due domini sarà proprio $RR$ privato dello $0$
Quindi possiamo dire che:
$(f+g)(x)$ = $m(x)+1/x$
$(f-g)(x)$ = $m(x)-1/x$
$(f*g)(x)$ = $m(x)*1/x$
Riguardo al rapporto, il $dom(f/g)$ sarà sempre uguale ad $RR**$, ovvero sempre tutta $RR$ privata dello zero per via della seconda funzione che altrimenti si annullerebbe, la funzione sarebbe quindi:
$(m(x))/(1/x)$
Per l'inverso di $(1/f)$ avremo sempre come dominio $RR^**$ ovvero tutto $RR$ privato dello $0$ perchè la nostra funzione altrimenti assumerebbe valori non validi.
Cioè per dirla in parole povere nelle varie operazioni dobbiamo far attenzione che le due funzioni di partenza non si annullino e quindi prendiamo come dominio tutti i valori che hanno in comune. In questo caso è sempre bastato toglierel o zero.
una cosa che mi sfugge è: questa notazione significa quindi che, ad esempio, presa questa:
$(f-g)(x)$ = $m(x)-1/x$
Che abbiamo una funzione "composta" da $f-g$ con variabile $x$ (e dominio abbiamo detto in $RR^*$ che assume come valori quelli composti dalle due funzioni?
Ovvero $AA x in RR^** (f-g)(x) = m(x)-1/x$
Giusto? e ovviamente in maniera analoga per le altre operazione.
Vi ringrazio per l'aiuto,
Neptune.
Risposte
No, Neptune, mi dispiace ma non si capisce niente. Scrivi per bene la traccia dell'esercizio altrimenti nessuno potrà mai aiutarti. Non è proprio chiaro cosa tu stia cercando di fare.
Praticamente ho due funzione $f(x)$ e $g(x)$.
Il mio scopo e vedere come si comportano queste funzioni se proviamo le varie operazioni tra funzioni, ovvero: somma, differenza, prodotto, divisione e reciproco.
Il compito è dire quale sarà quindi il dominio di questa "composizione" di funzioni (non credo che composizione sia il termine giusto, ma in pratica da due, mediante un operazione, ne determiniamo una sola), e vedere in che forma si presenteranno i valori del codominio.
Per completezza ti linco le slide della lezione:
http://www.dm.uniba.it/~lazzo/informati ... nzioni.pdf
Sto parlando di operazioni con le funzioni, ovvero l'ultimo paragrafo delle slide.
Il mio scopo e vedere come si comportano queste funzioni se proviamo le varie operazioni tra funzioni, ovvero: somma, differenza, prodotto, divisione e reciproco.
Il compito è dire quale sarà quindi il dominio di questa "composizione" di funzioni (non credo che composizione sia il termine giusto, ma in pratica da due, mediante un operazione, ne determiniamo una sola), e vedere in che forma si presenteranno i valori del codominio.
Per completezza ti linco le slide della lezione:
http://www.dm.uniba.it/~lazzo/informati ... nzioni.pdf
Sto parlando di operazioni con le funzioni, ovvero l'ultimo paragrafo delle slide.
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