Esercizi limiti notevoli

[donkeyking]

Salve a tutti, sto facendo esercizi sui limiti notevoli e ho problemi con tre esercizi, metto i passaggi che ho fatto sperando siano chiari.

Questo è il primo:

$ lim_(x -> 3) (log(x/3))/(sqrtx-sqrt3) =$
razionalizzo $ lim_(x -> 3) (log(x/3))/(sqrtx-sqrt3)*(sqrtx+sqrt3)/(sqrtx+sqrt3) =$
$ lim_(x -> 3) (log(x/3))/(x-3)*(sqrtx+sqrt3)$
divido il denominatore del primo membro per 3 e ottengo $ lim_(x -> 3) (log(x/3))/(x/3-1)*1/3*(sqrtx+sqrt3) $
applico $ lim_(x -> 1) logx/(x-1) = 1 $
rimane $ sqrt3/3+sqrt3/3 = 2sqrt3/3 $ ma il risultato dovrebbe uscire $ 2sqrt3 $

Il secondo:

$ lim_(x -> 0) (e^(-x/2)-sqrt(1+x))/tanx$


cerco di usare $ lim_(x -> 0) (e^x-1)/x = 1 $ e $ lim_(x -> 0) tanx/x = 1 $ quindi divido il primo membro per $-x/2 $ e metto una $x $ al numeratore della $tanx $

$ lim_(x -> 0) (e^(-x/2)-sqrt(1+x))/(-x/2)*(-x/2)*1/x*x/tanx $
ora aggiungo e tolgo $ sqrt(1+x) $ per avere

$ lim_(x -> 0) (e^(-x/2)-sqrt(1+x)+sqrt(1+x))/(-x/2)*(-sqrt(1+x)/(-x/2))(-x/2)*1/x*x/tanx $
che applicando limiti notevoli e semplificando x e 2 rimane $ lim_(x -> 0) (e^(-x/2)-1)/(-x/2)*(-sqrt(1+x)/(x))*x/tanx $
e il tutto verrebbe uguale a $ -1$ è corretto ?

Nell'ultimo pensavo di usare sempre$ lim_(x -> 0) (e^x-1)/x = 1 $ ma non arrivo a concludere nulla.
$ lim_ (x -> 4) e^(-1/(x-4)^2)/(x-4)^2 $

Grazie in anticipo a chi mi potrà aiutare

[Noisemaker]

"Sheldor": $ lim_(x -> 0) logx/x = 1 $

sicuro???

[donkeyking]

"Noisemaker":[quote="Sheldor"] $ lim_(x -> 0) logx/x = 1 $

sicuro???[/quote]

Vabbé ho scritto logx al posto di tanx, ma i passaggi li ho comunque fatti per risolvere il limite notevole della tangente..
Riguardo allo svolgimento degli esercizi mi sai dire se sono giusti ?