Esercizi integrali doppi

[del_ta]

Ciao, chi mi da una mano con questo integrale $ int int_(A)^() x^2+y-1 dx dy $ con $ A={y>=0,(x-1)^2+y^2-<=1} $
Ho provato ad usare le coordinate polari $ { ( x=1+rhocostheta ),( y=rhosentheta ):} $ con $ 0 L'integrale diventa $ int_(0)^(1) (int_(0)^(pi) rho(rho^2cos^2theta+2rhocostheta+rhosentheta d(theta)))drho $ giusto? O sbaglio qualcosa?

[del_ta]

ok, perfetto.Grazie mille! Potresti darmi una mano ad impostare anche questo? $ int int_(D)^() 3x^2+5ydx dy $ con $ D={|x|<=1,x^2<=y<=1} $

[del_ta]

Si,infatti è meglio metterle le parentesi.. Ah ok, non riuscivo perchè cercavo di ridurlo tramite le simmetrie.. Grazie!

[del_ta]

Un'ultima domanda: quindi se ho ad esempio una funzione x-semplice, la simmetria mi va a modificare l'intervallo delle y,le due funzioni tra le quali è compresa la x,o dipende dall'esercizio?

[del_ta]

Ok grazie!!

[del_ta]

Ho provato, il problema è che anche dal grafico non riesco a capire come scrivermi un insieme x-semplice o y-semplice. Ad esempio per questo, come faccio? $ D={(x,\,y) \in \mathbb{R}^2 : 3x^2+9y^2<=4,x<=sqrt(3)y} $
L'insieme dovrebbe essere la parte interna dell'ellisse di semiassi $ sqrt(4/3) $ e $ sqrt(4/9) $ al di sopra della retta $ y= x/(sqrt(3)) $ giusto?

[del_ta]

Ok,ci sono però un paio di cose che non riesco a capire:
1.Perchè c'è bisogno di dividere il dominio?
2.Per quanto riguarda i domini scritti come y-semplici,in D2 la y non dovrebbe essere compresa $ (-sqrt(4-3x^2))/3<=y<=(sqrt(4-3x^2))/3 $ ?