Esercizi esame irrisolti

[ledrox]

Salve,ho appena fatto l'esame di analisi mat 1. Non ho risolto i seguenti esercizi:

$int sqrt(3+5x^2) dx$

$\sum_{n=0}^infty (n!) / ((2n)!)$

Vi ringrazio in anticipo

[xdom="gugo82"]Chiudo.

Proporrò chi ha aperto il thread per una sospensione, visto che era già stato avvertito di non pensare che gli altri utenti siano calcolatrici al suo servizio.
Gli altri si ritengano avvisati per le prossime volte.[/xdom]

[adaBTTLS1]

per l'integrale, dal Demidovic, condizioni di Cebyscev: si suggerisce la sostituzione $z^2=3x^(-2)+5$.
prova a svolgerlo, e facci sapere. ciao.

[_prime_number]

Per la serie prova il criterio del rapporto.

Paola

[K.Lomax]

Altra possibilità sull'integrale: porta il 3 fuori dalla radice e sostituisci $t=\sqrt(\frac{5}{3})*x$. Dopo sfrutta la relazione fondamentale delle funzioni iperboliche.

Ciao

[ciampax]

Mi ricollego a K.Lomax: puoi porre direttamente $x=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\sinh t$ e risolvere.

[ledrox]

bhè ...grazie dei suggerimenti...purtroppo non l'ho saputo fare durante l'esame anche se mi sono reso conto che non era poi così semplice come pensavo. La serie l'ho risolta con il metodo del rapporto come mi avete suggerito ma non ho domistichezza con le operazioni fattoriali....in ogni caso qual alla fine il carattere secondo voi?

Grazie ancora

[salvozungri]

Risulta convergente

$a_{n+1}/a_{n}= \frac{(2n)! (1+n)!}{n! (2+2n)!} $ semplificando opportunamente ti rimane
$\frac{1}{2+4n}\rightarrow 0$ per n tendente a infinito