Esercizi di metodi 2...
Ciao a tutti!
Il corso di metodi2 della mia università prevede che esercizi del tipo che sto per scrivervi debbano essere risolti utilizzando la teoria degli spazi metrici (quindi Banach-caccioppoli ecc...) e non il classico studio di funzione con i grafici... Purtroppo non sono riuscita a trovare nessun testo di esercizi svolti per potermi esercitare, ed il prof. non è reperibile in questo periodo per il ricevimento studenti... così eccomi a scrivere qui!!
Gli esercizi sono di questo tipo:
"provare che l'equazione e^(-2x) + sin x = 4x ammette un'unica soluzione positiva"
"verificare che l'equazione x - arctan(x^2) - (e^(-x)/(1+x^2))=0 ammette almeno una soluzione positiva".
L'altra tipologia d'esercizi che mi da problemi è: "fornire un esempio di una SUCCESSIONE DI FUNZIONI sommabili, con derivate distribuzionali sommabili, convergente nel senso delle distribuzioni."
Potreste spiegarmi come si risolvono?? Oppure consigliarmi un buon libro di esercizi svolti con esempi di questo genere??
Vi ringrazio, ciao ciao!
Il corso di metodi2 della mia università prevede che esercizi del tipo che sto per scrivervi debbano essere risolti utilizzando la teoria degli spazi metrici (quindi Banach-caccioppoli ecc...) e non il classico studio di funzione con i grafici... Purtroppo non sono riuscita a trovare nessun testo di esercizi svolti per potermi esercitare, ed il prof. non è reperibile in questo periodo per il ricevimento studenti... così eccomi a scrivere qui!!
Gli esercizi sono di questo tipo:
"provare che l'equazione e^(-2x) + sin x = 4x ammette un'unica soluzione positiva"
"verificare che l'equazione x - arctan(x^2) - (e^(-x)/(1+x^2))=0 ammette almeno una soluzione positiva".
L'altra tipologia d'esercizi che mi da problemi è: "fornire un esempio di una SUCCESSIONE DI FUNZIONI sommabili, con derivate distribuzionali sommabili, convergente nel senso delle distribuzioni."
Potreste spiegarmi come si risolvono?? Oppure consigliarmi un buon libro di esercizi svolti con esempi di questo genere??
Vi ringrazio, ciao ciao!
Risposte
Usare la Teoria degli spazi metrici mi pare un pochino esagerata come cosa... forse intendevi usare il Teorema delle contrazioni, pero' io proverei a disegnare le funzioni e vedere se non si riesce agevolmente a dedurre esistenza ed unicita' della soluzione richiesta.
Purtroppo quelli che ho scritto sono esercizi d'esame... e vannò risolti con questo metodo (sennò non si passa...)
Ps.: metodi2 è un corso della laurea specialistica in ingegneria..
Ps.: metodi2 è un corso della laurea specialistica in ingegneria..
Si', lo so, probabilmente andranno risolti con il Teorema delle contrazioni, come ti dicevo. La teoria astratta degli spazi metrici c'entra ben poco, anche se e' un esame della specialistica. Comunque sia un esercizio puo' essere risolto in qualunque modo, basta che la soluzione sia corretta: non ti possono valutare sbagliata una soluzione corretta ma non fatta come ci si aspettava...
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