Esercizi di dimostrazione matematica
Ciao a tutti, come precedentemente anticipato nel mio messaggio di aiuto, sto studiando per questo esame e mi mancano alcuni esercizi all'apparenza facili per poter puntare ad un buon voto...
L'esercizio in questione è il seguente:
Grazie a tutti coloro che mi daranno una mano... ovviamente sono ben accetti anche appunti fatti bene sui quali studiare nel caso non volete dirmi tutti qui sul forum.
L'esercizio in questione è il seguente:
Dimostrare:$∀n: (n∈N)∧(n≥1)⇒(n + n2)$ è pari
Determinare se le seguenti due funzioni sono $Θ(x)$, motivando la risposta:
1) $f(x)= 3x+9$
2) $f(x) = 3x^2+ 6x + 5$
Grazie a tutti coloro che mi daranno una mano... ovviamente sono ben accetti anche appunti fatti bene sui quali studiare nel caso non volete dirmi tutti qui sul forum.
Risposte
[xdom="JoJo_90"]Il quesito mi sembra più adatto per la sezione di Analisi matematica. Sposto.
Ti ricordo inoltre che da regolamento le formule vanno scritte tramite l'editor e che devi proporre un tuo tentativo di soluzione o spiegare più in dettaglio eventuali difficoltà.[/xdom]
Ti ricordo inoltre che da regolamento le formule vanno scritte tramite l'editor e che devi proporre un tuo tentativo di soluzione o spiegare più in dettaglio eventuali difficoltà.[/xdom]
"JoJo_90":
[xdom="JoJo_90"]Il quesito mi sembra più adatto per la sezione di Analisi matematica. Sposto.
Ti ricordo inoltre che da regolamento le formule vanno scritte tramite l'editor e che devi proporre un tuo tentativo di soluzione o spiegare più in dettaglio eventuali difficoltà.[/xdom]
Ciao, il problema è che non so proprio da dove iniziare
Ciao, per quanto concerne la dimostrazione, secondo me la puoi fare per induzione.
BASE INDUTTIVA: dimostriamo che la proprosizione è vera per n=1;
n+n^2 = 1+1^2 = 2, ok quindi vale per n=1
IPOTESI INDUTTIVA: supponiamo vera la proposizione per n e valutiano se è vera anche per n+1;
n+1 + (n+1)^2 = n+1+n^2+1+2n
Dato che, per quanto afferma la proposizione n+n^2 è pari, possiamo porre n+n^2 = 2k, in quanto 2k è una quantità pari.
Allora nella proposizione n+1+n^2+1+2n possiamo sostiture 2k al posto n+n^2 ottenendo: 2k+2n+2. Raccogliendo il 2 otteniamo 2*(k+n+1) che è una pari (perchè è moltiplicata per 2)...
Spero che bada bene questa dimostrazione... Sono anche io uno studente e stò affrontando ora queste cose, quindi prima di prenderla per buona questa dimostrazione, aspetta l'intervento di qualcuno più esperto... Ciao...
BASE INDUTTIVA: dimostriamo che la proprosizione è vera per n=1;
n+n^2 = 1+1^2 = 2, ok quindi vale per n=1
IPOTESI INDUTTIVA: supponiamo vera la proposizione per n e valutiano se è vera anche per n+1;
n+1 + (n+1)^2 = n+1+n^2+1+2n
Dato che, per quanto afferma la proposizione n+n^2 è pari, possiamo porre n+n^2 = 2k, in quanto 2k è una quantità pari.
Allora nella proposizione n+1+n^2+1+2n possiamo sostiture 2k al posto n+n^2 ottenendo: 2k+2n+2. Raccogliendo il 2 otteniamo 2*(k+n+1) che è una pari (perchè è moltiplicata per 2)...
Spero che bada bene questa dimostrazione... Sono anche io uno studente e stò affrontando ora queste cose, quindi prima di prenderla per buona questa dimostrazione, aspetta l'intervento di qualcuno più esperto... Ciao...
"inv3rse":
Ciao, per quanto concerne la dimostrazione, secondo me la puoi fare per induzione.
BASE INDUTTIVA: dimostriamo che la proprosizione è vera per n=1;
n+n^2 = 1+1^2 = 2, ok quindi vale per n=1
IPOTESI INDUTTIVA: supponiamo vera la proposizione per n e valutiano se è vera anche per n+1;
n+1 + (n+1)^2 = n+1+n^2+1+2n
Dato che, per quanto afferma la proposizione n+n^2 è pari, possiamo porre n+n^2 = 2k, in quanto 2k è una quantità pari.
Allora nella proposizione n+1+n^2+1+2n possiamo sostiture 2k al posto n+n^2 ottenendo: 2k+2n+2. Raccogliendo il 2 otteniamo 2*(k+n+1) che è una pari (perchè è moltiplicata per 2)...
Spero che bada bene questa dimostrazione... Sono anche io uno studente e stò affrontando ora queste cose, quindi prima di prenderla per buona questa dimostrazione, aspetta l'intervento di qualcuno più esperto... Ciao...
Ciao, grazie mille per la spiegazione
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