Esercizi da risolvere
raga vi prego potreste aiutarmi a risolvere questi due esercizi.
1)stabilire se il prodotto di una funzione differenziabile per una non differenziabile è differenziabile
2)dopo aver stabilito se la seguente curva di R^3 con rappresetazione parametrica f= (cos t , sin t, t^2) con t ∈ [-π , 0] è regolare , calcolare il lavoro fatto dal campo F = (radice di z per il versore k) quando il punto materiale si sposta da
A (-1,0,0) a B(1,0,0). determinare infine il lavore del campo quando il punto materiale si sposta da B ad A.
1)stabilire se il prodotto di una funzione differenziabile per una non differenziabile è differenziabile
2)dopo aver stabilito se la seguente curva di R^3 con rappresetazione parametrica f= (cos t , sin t, t^2) con t ∈ [-π , 0] è regolare , calcolare il lavoro fatto dal campo F = (radice di z per il versore k) quando il punto materiale si sposta da
A (-1,0,0) a B(1,0,0). determinare infine il lavore del campo quando il punto materiale si sposta da B ad A.
Risposte
1) potrei sbagliarmi ma penso dipenda in modo determinante da quali sono le 2 funzioni
Se presenti un esempio pratico se ne puo parlare
Se presenti un esempio pratico se ne puo parlare
@ immortal:
Tue idee, please? Per la (1), comunque, non c'è molto da pensare direi. Fino a prova costante la funzione identicamente $1$ è differenziabile. Ora prendi una funzione non differenziabile...
Tue idee, please? Per la (1), comunque, non c'è molto da pensare direi. Fino a prova costante la funzione identicamente $1$ è differenziabile. Ora prendi una funzione non differenziabile...
dunque per la prima domanda non ne ho idea credevo ci fosse qualche particolare teorema che non conoscevo posso solo scrivervi per intero come è scritto l esercizio e sperare:
l esercizio per intero dice: stabilite se la seguente funzione e differenziabile e continua g(x,y) = y per radice di x , determinare le derivate direzionali di g(x,y) in O (0,0) secondo una generica direzione, (ora la domanda che non capisco) stabilire se il prodotto di una funzine differenziabile per una non differenziabile è differenziabile.
il secondo esercizio sono arrivato a questo punto ( correggetemi se sbaglio):
l' integrale è regolare perche derivabile almeno una volta, l' integrale e di secondo specie e la forza non è conservativa perche rotore di F diverso da 0.
la derivata prima della curva è f ' = ( -sint , cos t , 2t) a qesto punto faccio l integrale da -π a 0 di radice di z per 2t , sostituisco a z il valore che ricavo dalla curva quindi l integrale diventa :
integrale da -π a 0 di ( radice di t^2 ) per 2t cioè
integrale da -π a 0 di 3t
e il risultato dovrebbe essere 3/2 π^2.
ora sempre se fino a qua ho fatto correttamente non capisco come si fa la parte che dice calcolare il lavoro fatto dal campo quado il punto materiale si sposta da A(-1,0,0) a B(1,0,0). determinare infine il lavore del campo quando il punto materiale si sposta da B ad A
l esercizio per intero dice: stabilite se la seguente funzione e differenziabile e continua g(x,y) = y per radice di x , determinare le derivate direzionali di g(x,y) in O (0,0) secondo una generica direzione, (ora la domanda che non capisco) stabilire se il prodotto di una funzine differenziabile per una non differenziabile è differenziabile.
il secondo esercizio sono arrivato a questo punto ( correggetemi se sbaglio):
l' integrale è regolare perche derivabile almeno una volta, l' integrale e di secondo specie e la forza non è conservativa perche rotore di F diverso da 0.
la derivata prima della curva è f ' = ( -sint , cos t , 2t) a qesto punto faccio l integrale da -π a 0 di radice di z per 2t , sostituisco a z il valore che ricavo dalla curva quindi l integrale diventa :
integrale da -π a 0 di ( radice di t^2 ) per 2t cioè
integrale da -π a 0 di 3t
e il risultato dovrebbe essere 3/2 π^2.
ora sempre se fino a qua ho fatto correttamente non capisco come si fa la parte che dice calcolare il lavoro fatto dal campo quado il punto materiale si sposta da A(-1,0,0) a B(1,0,0). determinare infine il lavore del campo quando il punto materiale si sposta da B ad A
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