Esercizi compito [analisi II]
ciao a tutti volevo verificare se questi esercizi che ho fatto sono stati risolti correnttamente
trovare i punti critici della sequente funzione
$f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)$
$fx=((2x)*(1+x^2+y^2)/(sqrt(x^2+y^2))-2x(sqrt(x^2+y^2)))/(1+x^2+y^2)^2$
$fy=((2y)*(1+x^2+y^2)/(sqrt(x^2+y^2))-2y(sqrt(x^2+y^2)))/(1+x^2+y^2)^2$
dovrebbe venire solo il punto (0,0) come minimo
altro esercizio questo non ho dei dubbi
$intint(x-1)/((x-1)^2+y^2)dxdy$
mi dice che il dominio è $(x-1)^2+y^2>=1, 0<=y<=sqrt3(x-1) , 1<=x<=2$ se anche provo a fare una sostituzione
del tipo x-1=u e y=v non mi trovo con il dominio perke viene $(u)^2+v^2>=1, 0<=v<=sqrt3(u) , 0<=u<=1$ da una parte mi dice che è l'area fuori dalla circonferenza di raggio 1 dall'altra mi dice che u deve essere compreso tra 0 e 1
sia $omega (2x^3+3x^2y+y^2)dx +(2xy-x^3-5)dy$ la forma è chiusa ed esatta
vuole che calcoli l'integrale di omega tra (5,-1) e (1,2)
cerco dunque la primitiva
$1/2x^4-x^3y+y^2x+g(y)=f(x,y)$
$-x^3+2yx+g'(y)=f_y$
$-x^3+2yx+g'(y)=2xy-x^3-5$
$g'(y)=-5$
$g(y)=-5y+c$
$f(x,y)=1/2x^4-x^3y+y^2x-5y+c $
poi inserisco gli estremi e faccio la differenza
ancora una domanda
se ho una serie di funzoni del tipo
$sum (n+1)!(x^2-3x+1)^n
come raggio di convergenza mi viene 0 quindi il converge solo in {4} e {1} ?
grazie
trovare i punti critici della sequente funzione
$f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)$
$fx=((2x)*(1+x^2+y^2)/(sqrt(x^2+y^2))-2x(sqrt(x^2+y^2)))/(1+x^2+y^2)^2$
$fy=((2y)*(1+x^2+y^2)/(sqrt(x^2+y^2))-2y(sqrt(x^2+y^2)))/(1+x^2+y^2)^2$
dovrebbe venire solo il punto (0,0) come minimo
altro esercizio questo non ho dei dubbi
$intint(x-1)/((x-1)^2+y^2)dxdy$
mi dice che il dominio è $(x-1)^2+y^2>=1, 0<=y<=sqrt3(x-1) , 1<=x<=2$ se anche provo a fare una sostituzione
del tipo x-1=u e y=v non mi trovo con il dominio perke viene $(u)^2+v^2>=1, 0<=v<=sqrt3(u) , 0<=u<=1$ da una parte mi dice che è l'area fuori dalla circonferenza di raggio 1 dall'altra mi dice che u deve essere compreso tra 0 e 1
sia $omega (2x^3+3x^2y+y^2)dx +(2xy-x^3-5)dy$ la forma è chiusa ed esatta
vuole che calcoli l'integrale di omega tra (5,-1) e (1,2)
cerco dunque la primitiva
$1/2x^4-x^3y+y^2x+g(y)=f(x,y)$
$-x^3+2yx+g'(y)=f_y$
$-x^3+2yx+g'(y)=2xy-x^3-5$
$g'(y)=-5$
$g(y)=-5y+c$
$f(x,y)=1/2x^4-x^3y+y^2x-5y+c $
poi inserisco gli estremi e faccio la differenza
ancora una domanda
se ho una serie di funzoni del tipo
$sum (n+1)!(x^2-3x+1)^n
come raggio di convergenza mi viene 0 quindi il converge solo in {4} e {1} ?
grazie
Risposte
bè per quanto riguarda il secondo, avresti potuto usare un metodo molto più semplice. Se avessi applicato le polari di centro (1,0) avresti ottenuto il dominio:
$\Omega = {(\rho,\theta) : 1 < \rho < 2/cos\theta, 0 < \theta < \pi/3}$
Scusa una domanda, ma da quanti crediti è il tuo esame di analisi 2 ??
$\Omega = {(\rho,\theta) : 1 < \rho < 2/cos\theta, 0 < \theta < \pi/3}$
Scusa una domanda, ma da quanti crediti è il tuo esame di analisi 2 ??
"stefano_89":
bè per quanto riguarda il secondo, avresti potuto usare un metodo molto più semplice. Se avessi applicato le polari di centro (1,0) avresti ottenuto il dominio:
$\Omega = {(\rho,\theta) : 1 < \rho < 2/cos\theta, 0 < \theta < \pi/3}$
Scusa una domanda, ma da quanti crediti è il tuo esame di analisi 2 ??
10 crediti
Ah ok.. 
cmq adesso che rileggo ciò che ho scritto.. ho fatto un errore nel dominio, si ottiene: $1 < \rho < 1/cos\theta$
cmq adesso che rileggo ciò che ho scritto.. ho fatto un errore nel dominio, si ottiene: $1 < \rho < 1/cos\theta$
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