Esercitazione per il test INDAM

[gygabyte017]

Ciao a tutti, mi sto esercitando per il test INDAM facendo i quesiti degli anni passati. C'è un problema la cui soluzione non mi convince:

Trovare le soluzioni reali dell'equazione:
$(6x^2-5x)^(6x^2-11x)=1$

Io ho ragionato così:

$e^ln((6x^2-5x)^(6x^2-11x))=e^ln1$
$e^((6x^2-11x)ln(6x^2-5x))=e^ln1$
$(6x^2-11x)ln(6x^2-5x)=0$

Discutendo il logaritmo si ha che: $6x^2-5x>0$ da cui $x<0 uu x> 5/6$
Ora, fattore per fattore, trovo le radici:

$6x^2-11x=0$ per $x = 11/6 uu x = 0$

$ln(6x^2-5x)=0 => 6x^2-5x=1 => 6x^2-5x-1=0$ per $x = - 1/6 uu x = 1$

Ma visto che $x<0 uu x> 5/6$, $x=0$ non è una soluzione, quindi le soluzioni sarebbero: $x=11/6 uu x=-1/6 uu x=1$.

Tuttavia leggendo la soluzione, la mia risposta è incompleta di un'altra soluzione, $x=1/2$ che viene trovata in un modo "strano"... Che cosa non ho considerato nel mio svolgimento? Da dove esce questo $x=1/2$????

Grazie!!

[franced]

Chiaramente $\frac{1}{120}$ è il risultato "solo crescente" o "solo decrescente".
Se l'evento è "crescente oppure decrescente" il risultato è il doppio:
$\frac{1}{60}$.


Francesco Daddi

[gygabyte017]

Però potresti spiegarmi in base a che deduci che la risposta è $1/(5!)$ ? Sinceramente non riesco a capirlo...

Ti ringrazio!

[MaMo2]

"gygabyte017":Però potresti spiegarmi in base a che deduci che la risposta è $1/(5!)$ ? Sinceramente non riesco a capirlo...

Ti ringrazio!

Casi favorevoli: 1
Casi possibili: 5! (permutazioni di 5 elementi)