Esercio punti interni,esterni, di frontiera e derivati

[Ragazzo1231]

ciao a tutti, Ho davvero parecchie difficoltà nel determinare i punti interni, esterni, di frontiera e derivati degli insiemi, sebbene io abbia praticamente studiato a memoria la definizione di essi...
ciò che non riesco a capire sono gli esercizi simili a questo:

in $RR^2$ dotato di metrica euclidea si consideri l'insieme $E=AuuBuuC$ in cui
$A={(x,y)inRR^2: 1

$B={(0,(n+2)/(2n))}_(n=1)^(infty)$


$C={(r,r): rin QQ |r|<1}$

trovare quindi i punti interni $E^°$, esterni $E^-$, di frontiera, e derivati $E'$

per esempio io in un esercizio non saprei come iniziare, e su internet non trovo niente che possa aiutarmi a capire...

[anto_zoolander]

$B$ sarebbe $B={(0,x_n) inRR^2:x_n=(n+2)/(2n)}$?
Considera che puoi studiare separatamente $A,B,C$

[Ragazzo1231]

la $A$ è la più facile da studiare, le altre non le capisco proprio...

per la $B$ credo si possa scrivere anche così, non mi pare sbagliato

[anto_zoolander]

Cominciamo da $B$.
$B$ è un insieme di punti isolati che ha $(0,1/2)$ come punto di accumulazione. Sapresti mostrare entrambe le cose? Chiaramente $B$ è unione infinita di singoletti pertanto non ha nè punti interni, nè punti di accumulazione.

Potresti considerare anche l’applicazione $f:B->RR$ posta come $f(0,x_n)=x_n$ che è una biezione

[Ragazzo1231]

scusa per il ritardo, ieri avevo lezione fino a tardi.

$B={(0,x_n) inRR^2:x_n=(n+2)/(2n)}$

$(0,1/2)$ come punto di accumulazione perché al variare di $n$ in $RR$ per n tendente a $+infty$ $x_n=1/2$

quindi è come scrivere:

$B={(0,1/2) inRR^2:x_n=(n+2)/(2n)}$

e per ogni intorno di qualsiasi grandezza esso conterrà sempre dei punti B