Esempio funzione non covergente puntualmente
Salve a tutti...vado alla ricerca di una serie di Fourier che non converga puntualmente. Quindi in base al teorema sulla convergenza puntuale dovrei trovarla non regolare, giusto? Mi potete aiutare? Grazie mille 
Risposte
Dovresti precisare meglio la domanda (la risposta dipende dal livello di conoscenza).
Sia \(f\) una funzione periodica, localmente integrabile, e \((S_n)\) la somma parziale \(n\)-esima della corrispondente serie di Fourier.
Il caso facile è questo: trovare una funzione \(f\) tale che \(S_n(x) \not\to f(x)\) per qualche valore di \(x\).
Caso meno facile: trovare \(f\) tale che \((S_n(x))\) non converga per qualche valore di \(x\).
(Si può dimostrare che esistono funzioni localmente integrabili la cui serie di Fourier non converge in alcun punto.)
Sia \(f\) una funzione periodica, localmente integrabile, e \((S_n)\) la somma parziale \(n\)-esima della corrispondente serie di Fourier.
Il caso facile è questo: trovare una funzione \(f\) tale che \(S_n(x) \not\to f(x)\) per qualche valore di \(x\).
Caso meno facile: trovare \(f\) tale che \((S_n(x))\) non converga per qualche valore di \(x\).
(Si può dimostrare che esistono funzioni localmente integrabili la cui serie di Fourier non converge in alcun punto.)
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