Esempio di funzione con determinate caratteristiche

[School14]

Salve a tutti, ho un problema con il seguente quesito:

"Dare un esempio di funzione f(x) con un punto angoloso in $ x=2 $, un punto di salto in $ x=3 $ e continua da sinistra".

Ora, $ f(x)=|x| $ ha un punto angoloso. Con punto angoloso in 2 potrebbe essere: $ f(x)=|x-2| $ ?

Per le altre richieste del quesito, però, non so come fare.

Potete aiutarmi, per favore?

[Frink1]

Direi che puoi usare una funzione definita a tratti.

Per la prima richiesta va benissimo la tua proposta col valore assoluto. Per il secondo punto invece, basta considerare una qualunque funzione che in $x=3$ non assuma il valore di $|x-2|$. Per la continuità da sinistra, hai già verificato quest'ipotesi scegliendo accuratamente una funzione continua quale è quel valore assoluto, quindi non c'è problema.

[School14]

Ok. Quindi, per la seconda condizione (che abbia un punto di salto in x=3) va bene anche una funzione del tipo:

$f(x)=2x+2 $ ?

Se sì, non devo mettere anche le condizioni per cui è definita?

[Frink1]

Sì, va bene.

Ovviamente, devi scrivere la funzione come funzione a tratti:
\[
f(x)=\begin{cases} |x-2| \text{ if } x \leq 3 \\ \\ 2x+2 \text{ if } x > 3 \end{cases}
\]

per esempio.

[School14]

Perfetto.

Grazie mille!