Esempio applicazione iniettiva e suriettiva data la funzione seguente
Salve, io so che data $f:A rarr B$ un' applicazione è suriettiva se ogni elemento di B e' collegato con almeno un elemento di A , mentre un' applicazione è iniettiva se ogni elemento di A e' in corrispondenza con un diverso elemento di B .
Non riesco a capire allora perchè $f:x in N rarr x+1 in N$ è iniettiva (OK mi trovo) ma non è suriettiva (perchè?). Potreste farmi un esempio per aiutarmi a capire?
Non riesco a capire allora perchè $f:x in N rarr x+1 in N$ è iniettiva (OK mi trovo) ma non è suriettiva (perchè?). Potreste farmi un esempio per aiutarmi a capire?
Risposte
Ciao Izzo, lo 0 non ha controimmagine:
$f(x) = x + 1 = 0$ per nessun $x$ in $N$.
$f(x) = x + 1 = 0$ per nessun $x$ in $N$.
Non ho capito..
Affinché l'applicazione sia suriettiva ogni elemento del codominio ($N$) deve avere una controimmagine. Se ne troviamo almeno uno che non ce l'ha, allora la funzione non è suriettiva.
Nel nostro caso, p. es., 5 ha come controimmagine 4, perché 4 + 1 = 5 e così via. Lo 0, però, non ha controimmagine. Se fossimo in Z, allora sì, l'avrebbe (sarebbe -1), ma il nostro codominio è N.
Nel nostro caso, p. es., 5 ha come controimmagine 4, perché 4 + 1 = 5 e così via. Lo 0, però, non ha controimmagine. Se fossimo in Z, allora sì, l'avrebbe (sarebbe -1), ma il nostro codominio è N.
Chiarissimo, grazie 
Di nulla 
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