Esempi sulle serie

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti, volevo proporre il seguente quesito:

Mostrare un esempio di una serie che soddisfa ciascuna delle seguenti proprietà, oppure spiegate perchè ciò è impossibile.

* Una serie $sum_(n=0)^ooa_n$ divergente, tale che $lim_(n->oo) a_n =0 $

* Una serie $sum_(n=0)^ooa_n$ convergente, tale che $lim_(n->oo) a_n =1 $

* Una serie $sum_(n=0)^ooa_n$ divergente, tale che $lim_(n->oo) (a_n+1)/a_n =1 $

* Una serie $sum_(n=0)^ooa_n$ convergente, tale che $lim_(n->oo) (a_n+1)/a_n =1 $

[carlo232]

Immagino tu volessi scrivere $(a_(n+1))/a_n =1$ non (a_(n+1))/a_n =1

1) La serie armonica

2)Impossibile, se il limite tende da 0 a 1 allora è banale che la serie diverge perchè $a_n altrimenti se tende da C a 1 allora la serie maggiora la serie 1+1+1+1+... chiaramente divergente

3)Sempre la serie armonica

Ciao, credo che siano giusti!

[Sk_Anonymous]

..si ho sbagliato nella digitazione....
ma che mi dici del punto n.4 ?

bye

[carlo232]

"giampfrank":..si ho sbagliato nella digitazione....
ma che mi dici del punto n.4 ?

bye

La $zeta(2)$ di Riemann.

Ciao!