Esami Lunedi Aiuto!
Ho esami Lunedì di Analisi e sono nel pallone più completo vi prego aiutatemiiiiii!!!!
Vi posto una serie di funzioni e integrali dove ho seri dubbi, vi prego datemi una mano a capire, spero un giorno di poter ricambiare.
Y= e^((ln^2x-2)/(lnx-2))-e
Integrale:(tgx/(1-cosx))dx
Grazie.
Vi posto una serie di funzioni e integrali dove ho seri dubbi, vi prego datemi una mano a capire, spero un giorno di poter ricambiare.
Y= e^((ln^2x-2)/(lnx-2))-e
Integrale:(tgx/(1-cosx))dx
Grazie.
Risposte
Cominciamo dall'integrale che è semlice. Basta sviluppare tg(x)=sin(x)/cos(x) ed effettuare la sostituzione cos(x)=t:
tgx/(1-cosx) = sin(x)/[cos(x)-cos^2(x)]
effettuaando la sostituzione cos(x)=t, abbiamo dx = dt/(-sin(x)), dunque semplificando:
dt/(t^2-t)
applicando la classica regoletta di separazione al denominatore abbiamo
(1/(t-1)- 1/t)dt
che integrata mi da
ln(t-1) - ln(t) = ln [(t-1)/t] = ln[((cos(x)-1)/cos(x)]
Alternativamente con un po' d'occhio si poteva notare che
TAN(x)/(1 - COS(x)) = COT(x/2) + TAN(x)
da cui immediatamente l'integrale.
tgx/(1-cosx) = sin(x)/[cos(x)-cos^2(x)]
effettuaando la sostituzione cos(x)=t, abbiamo dx = dt/(-sin(x)), dunque semplificando:
dt/(t^2-t)
applicando la classica regoletta di separazione al denominatore abbiamo
(1/(t-1)- 1/t)dt
che integrata mi da
ln(t-1) - ln(t) = ln [(t-1)/t] = ln[((cos(x)-1)/cos(x)]
Alternativamente con un po' d'occhio si poteva notare che
TAN(x)/(1 - COS(x)) = COT(x/2) + TAN(x)
da cui immediatamente l'integrale.
Potresti riscrivere la funzione che non è molto chiara (ln^2x-2)??
Per quanto riguarda l'integrale io penso che bisogna risolverlo sostituendo le formula paramentriche delle funzioni trigonometriche poi bisogna applicare Hermite per la fattorizzazione! Lo ho fattoe mi esce ln((cosx-1)/2cosx)), il derive invece non mi segnala il 2 probabilmente ho sbagliato qualche calcolo!
Probabilmente però ci sarà qualche metodo risolutivo + semplice.
Probabilmente però ci sarà qualche metodo risolutivo + semplice.
allora la funzione è:
ln^2 solo il logaritmo al quadrato.
ln^2 solo il logaritmo al quadrato.
Domani mattina ho intenzione insieme ad amici miei di fare un full immersion di Analisi, siete presenti voi sul forum, per poter avere una mano.
Grazie tantissimo.
Grazie tantissimo.
Non riesco a capire come fare sta funzione:
x(ln(abs(x))^3/2
^3/2 sta per radice cubica con tutto lnx al quadrato
spero di essere stato chiaro
x(ln(abs(x))^3/2
^3/2 sta per radice cubica con tutto lnx al quadrato
spero di essere stato chiaro
Se ho capito bene il testo della funzione :
Y= e^((ln^2x-2)/(lnx-2))-e
il suo gragico dovrebbe essere :
per 0 < x
per x > e^2 :
Si noti il cambiamento si scala nella seconda !!!
Bye.
Modificato da - arriama il 25/03/2004 18:48:01
Y= e^((ln^2x-2)/(lnx-2))-e
il suo gragico dovrebbe essere :
per 0 < x
per x > e^2 :
Si noti il cambiamento si scala nella seconda !!!
Bye.
Modificato da - arriama il 25/03/2004 18:48:01
(A)^(3/2) = 
(A)
!!!
in parole "radice quadrata di A al cubo"
Modificato da - arriama il 25/03/2004 18:50:49
Modificato da - arriama il 25/03/2004 18:51:59
(A) !!!in parole "radice quadrata di A al cubo"
Modificato da - arriama il 25/03/2004 18:50:49
Modificato da - arriama il 25/03/2004 18:51:59
volevo dire radice cubica di A al quadrato
Ci sono 3 parentesi aperte e 2 chiuse !!!
x(ln(abs(x))^3/2
La devo interpretare così (visto anche che vuoi fare la radice cubica) ?
y = x*((ln(abs(x)))^(2/3))
ps. però bisognerebbe essere più precisi perchè è un peccato buttare via il tempo ...
x(ln(abs(x))^3/2
La devo interpretare così (visto anche che vuoi fare la radice cubica) ?
y = x*((ln(abs(x)))^(2/3))
ps. però bisognerebbe essere più precisi perchè è un peccato buttare via il tempo ...
Studio la prima funzione.
1) Campo di esistenza (o dominio):
x in R+ -{e^2}
2)Comportamento ai limiti:
lim y=e^(-inf)-e=-e
x-->0+
La f(x) ha una discontinuita' eliminabile per x=0
se si pone f(0)=-e
lim y =e^(-inf)-e=-e
x-->e^2-
lim y =e^(+inf)-e=+inf
x-->e^2+
x=e^2 ---> asintoto verticale (a destra di x=e^2),nella
direzione positiva dell'asse y.
limy=+inf
x-->+inf
La funzione non ha un massimo assoluto.
lim(y/x)=e^2
x-->+inf
lim(y-e^2*x)=+inf
Il diagramma di f(x) non ha asintoti obliqui.
3) positivita'
y>0--->e^((ln^2x-2)/(lnx-2))-e>0
Deve essere:
((ln^2x-2)/(lnx-2))>1 ovvero (facendo i calcoli):
((lnx)^2-lnx)/(lnx-2)>0 che si verifica per:
x in ]1,e[ U ]e^2,+inf[
In tale insieme il diagramma della f(x) e' nel
semipiano y>0,mentre,ovviamente , per
x in ]0,1[ U ]e,e^2[ il diagramma sta nel semipiano y<0.
4)Intersezioni con gli assi.
(1,0) e (e,0)
5) y'=((lnx)^2-4lnx+2)/(x(lnx-2)^2))*e^(((lnx)^2-2)/(lnx-2))
Dalla derivata si deduce che :
min=e^(2sqrt(2)+4)-e =921 (circa) per x=e^(sqrt(2)+2)
max=e^(- 2sqrt(2)+4)-e =0.5 (circa) per x=e^(-sqrt(2)+2)
la f(x) ha un minimo assoluto =-e per x=0
6) y''=((-2(lnx)^2+12lnx-16)/(x^2(lnx-2)^4))*e^(((lnx)^2-2)/(lnx-2))
Dalla derivate seconda si deduce che :
f(x) e' convessa per x in ]0,e^2[ U ]e^4,+inf[
f(x) e' concava per x in ]e^2,e^4[
Il diagramma di f(x) presenta un flesso in
F(e^4,e^7-e).
karl.
Modificato da - karl il 26/03/2004 08:30:24
Modificato da - karl il 26/03/2004 11:35:44
1) Campo di esistenza (o dominio):
x in R+ -{e^2}
2)Comportamento ai limiti:
lim y=e^(-inf)-e=-e
x-->0+
La f(x) ha una discontinuita' eliminabile per x=0
se si pone f(0)=-e
lim y =e^(-inf)-e=-e
x-->e^2-
lim y =e^(+inf)-e=+inf
x-->e^2+
x=e^2 ---> asintoto verticale (a destra di x=e^2),nella
direzione positiva dell'asse y.
limy=+inf
x-->+inf
La funzione non ha un massimo assoluto.
lim(y/x)=e^2
x-->+inf
lim(y-e^2*x)=+inf
Il diagramma di f(x) non ha asintoti obliqui.
3) positivita'
y>0--->e^((ln^2x-2)/(lnx-2))-e>0
Deve essere:
((ln^2x-2)/(lnx-2))>1 ovvero (facendo i calcoli):
((lnx)^2-lnx)/(lnx-2)>0 che si verifica per:
x in ]1,e[ U ]e^2,+inf[
In tale insieme il diagramma della f(x) e' nel
semipiano y>0,mentre,ovviamente , per
x in ]0,1[ U ]e,e^2[ il diagramma sta nel semipiano y<0.
4)Intersezioni con gli assi.
(1,0) e (e,0)
5) y'=((lnx)^2-4lnx+2)/(x(lnx-2)^2))*e^(((lnx)^2-2)/(lnx-2))
Dalla derivata si deduce che :
min=e^(2sqrt(2)+4)-e =921 (circa) per x=e^(sqrt(2)+2)
max=e^(- 2sqrt(2)+4)-e =0.5 (circa) per x=e^(-sqrt(2)+2)
la f(x) ha un minimo assoluto =-e per x=0
6) y''=((-2(lnx)^2+12lnx-16)/(x^2(lnx-2)^4))*e^(((lnx)^2-2)/(lnx-2))
Dalla derivate seconda si deduce che :
f(x) e' convessa per x in ]0,e^2[ U ]e^4,+inf[
f(x) e' concava per x in ]e^2,e^4[
Il diagramma di f(x) presenta un flesso in
F(e^4,e^7-e).
karl.
Modificato da - karl il 26/03/2004 08:30:24
Modificato da - karl il 26/03/2004 11:35:44
f(x)=x*(ln|x|)^(3/2)
a)Deve essere ln|x|>=0--->|x|>=1,ne segue che
f(x) e' definita in ]-inf,-1] U [1,+inf]
b)limf(x)=-inf
x-->-inf
limf(x)=+inf
x-->+inf
limf(x)/x=-inf
x-->-inf
limf(x)/x=+inf
x-->+inf
Ne segue che la funzione non ha massimi e minimi
assoluti e che il grafico di f(x) non ha asintoti.
c)f(x)>0 --->x>0,dunque si ha f(x)<0 per x<-1
ed f(x)>0 per x>1.Inoltre f(-1)=f(1)=0.
d)f'(x)=(ln|x|)^(3/2)+3/2*(ln|x|)^(1/2)
Nel dominio di f(x) risulta
f'(-1)=f'(1)=0,mentre nei restanti punti e' sempre
f'(x)>0.Ne risulta che f(x) e' sempre crescente
mentre punti (-1,0 ) e (+1,0) sono punti
di arresto del grafico.
e)f''(x)=(3/2x)*(ln|x|)^(1/2)+(3/4x)*(ln|x|)^(-1/2)
per x<-1 -->f''(x)<0----> f(x) convessa
per x>1--->f''(x)>0--->f(x) concava.
karl.
a)Deve essere ln|x|>=0--->|x|>=1,ne segue che
f(x) e' definita in ]-inf,-1] U [1,+inf]
b)limf(x)=-inf
x-->-inf
limf(x)=+inf
x-->+inf
limf(x)/x=-inf
x-->-inf
limf(x)/x=+inf
x-->+inf
Ne segue che la funzione non ha massimi e minimi
assoluti e che il grafico di f(x) non ha asintoti.
c)f(x)>0 --->x>0,dunque si ha f(x)<0 per x<-1
ed f(x)>0 per x>1.Inoltre f(-1)=f(1)=0.
d)f'(x)=(ln|x|)^(3/2)+3/2*(ln|x|)^(1/2)
Nel dominio di f(x) risulta
f'(-1)=f'(1)=0,mentre nei restanti punti e' sempre
f'(x)>0.Ne risulta che f(x) e' sempre crescente
mentre punti (-1,0 ) e (+1,0) sono punti
di arresto del grafico.
e)f''(x)=(3/2x)*(ln|x|)^(1/2)+(3/4x)*(ln|x|)^(-1/2)
per x<-1 -->f''(x)<0----> f(x) convessa
per x>1--->f''(x)>0--->f(x) concava.
karl.
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