ESAME MATEMATICA GENERALE - CALCOLO AREA REGIONE - INTEGRALI
Ciao a tutti...
Stamani ho avuto l'esame di mate e purtroppo non sono riuscito a fare un esercizio..
- si calcoli l'area della regione del piano limitata da y=abs(2x^2+3x) e y=1.
chi mi può svolgere interamente l'esercizio almeno vedo tutti i passaggi e capisco come fare?
grazie e resto in attesa di un vostro gentile aiuto..
ciao...!!
Stamani ho avuto l'esame di mate e purtroppo non sono riuscito a fare un esercizio..
- si calcoli l'area della regione del piano limitata da y=abs(2x^2+3x) e y=1.
chi mi può svolgere interamente l'esercizio almeno vedo tutti i passaggi e capisco come fare?
grazie e resto in attesa di un vostro gentile aiuto..
ciao...!!
Risposte
Posso chiedere cos'è abs?
"WiZaRd":
Posso chiedere cos'è abs?
penso sia il valore assoluto...
Immagino ci siano due limiti sull'asse delle ascisse, altrimenti è facile intuire che l'area è illimitata...
si.. abs è il valore assoluto... per favore avrei bisogno dell'esercizio svolto.. aiutatemi ragazzi..
Immagino si intenda la parte rossa o la parte gialla del seguente disegno:
Per conto mio, probabilmente si intende la parte gialla.
Per conto mio, probabilmente si intende la parte gialla.
EDIT: Non avevo visto il post di Martino con il grafico già fatto.... cmq più o meno ci troviamo. Solo che credo non sia nè la parte rossa nè quella gialla, ma la pare gialla più quel pezzettino sopra la parte rossa.
Innanzitutto vediamo come è fatto.
Chiamerò f la funzione con il valore assoluto e g la retta.
Suppongo ci si riferisca alla porzione limitata di piano. (3 componenti connesse)
[asvg]xmin = -2; xmax = 1; ymin = -2; ymax = 3;
axes();
stroke="blue";
plot("abs(2x^2+3x)");
stroke="red";
plot("1");
stroke="black";
text([-1.78,0] , "a" , below);
path([[-1.78, 0], [-1.78, 1]]);
text([-1,0] , "-1" , below);
path([[-1, 0], [-1, 1]]);
text([-0.5,0] , "-0.5" , below);
path([[-0.5, 0], [-0.5, 1]]);
text([0.28,0] , "b" , below);
path([[0.28, 0], [0.28, 1]]);[/asvg]
I due grafici si intersecano per $x=-1$ e per $x=-1/2$ e in altri due punti a e b (credo non si possano calcolare esplicitamente ma valgono circa $a=-1.78$ e $b=0.28$). Il tutto è simmetrico rispetto a $x=-3/4$.
Se lavoriamo solo a destra di questa retta abbiamo due regioni di piano, la prima per le x comprese tra $-3/4$ e $-1/2$ e la seconda per le x comprese tra $-1/2$ e b. Ora facendo l'integrale di f-g tra $-3/4$ e $-1/2$ si ottiene l'area della prima parte. L'altra di può ottenere in modo analogo con la precisione voluta utilizzando un metodo numerico opportuno.
Innanzitutto vediamo come è fatto.
Chiamerò f la funzione con il valore assoluto e g la retta.
Suppongo ci si riferisca alla porzione limitata di piano. (3 componenti connesse)
[asvg]xmin = -2; xmax = 1; ymin = -2; ymax = 3;
axes();
stroke="blue";
plot("abs(2x^2+3x)");
stroke="red";
plot("1");
stroke="black";
text([-1.78,0] , "a" , below);
path([[-1.78, 0], [-1.78, 1]]);
text([-1,0] , "-1" , below);
path([[-1, 0], [-1, 1]]);
text([-0.5,0] , "-0.5" , below);
path([[-0.5, 0], [-0.5, 1]]);
text([0.28,0] , "b" , below);
path([[0.28, 0], [0.28, 1]]);[/asvg]
I due grafici si intersecano per $x=-1$ e per $x=-1/2$ e in altri due punti a e b (credo non si possano calcolare esplicitamente ma valgono circa $a=-1.78$ e $b=0.28$). Il tutto è simmetrico rispetto a $x=-3/4$.
Se lavoriamo solo a destra di questa retta abbiamo due regioni di piano, la prima per le x comprese tra $-3/4$ e $-1/2$ e la seconda per le x comprese tra $-1/2$ e b. Ora facendo l'integrale di f-g tra $-3/4$ e $-1/2$ si ottiene l'area della prima parte. L'altra di può ottenere in modo analogo con la precisione voluta utilizzando un metodo numerico opportuno.
Se si tratta della parte gialla (come credo) data la simmetria della figura ti trovi per esempio l'area del pezzo giallo a destra e poi moltiplichi per due. Per fare questo spezzi la parte gialla a destra nelle due parti divise dall'asse delle ordinate, poi integri la differenza tra la funzione 1 e la funzione $|2x^2+3x|$. Se formalizzi ciò che ho detto trovi che l'area gialla vale globalmente:
$2(\int_{-1/2}^0 (1-(-2x^2-3x))dx + \int_0^{-3/4+\sqrt{17}/4}(1-(2x^2+3x))dx)$
Dovrebbe venire $(17 sqrt{17}-53)/(24)$ (calcolato con mathematica).
$2(\int_{-1/2}^0 (1-(-2x^2-3x))dx + \int_0^{-3/4+\sqrt{17}/4}(1-(2x^2+3x))dx)$
Dovrebbe venire $(17 sqrt{17}-53)/(24)$ (calcolato con mathematica).
Sì in effetti il metodo numerico non serve, è un'equazione di secondo grado... pardon momento di pazzia.
Cmq mi sembra che serva anche il pezzettino sopra (quello tra -1 e -0.5) perchè è compreso tra la retta e l'altra funzione tanto quanto la "parte gialla".
Cmq mi sembra che serva anche il pezzettino sopra (quello tra -1 e -0.5) perchè è compreso tra la retta e l'altra funzione tanto quanto la "parte gialla".
"Megan00b":
Cmq mi sembra che serva anche il pezzettino sopra (quello tra -1 e -0.5) perchè è compreso tra la retta e l'altra funzione tanto quanto la "parte gialla".
Sì hai ragione, probabilmente si intendeva "l'area ragionevole compresa tra le due curve"
(cioè escludendo quella palesemente "troppo grande"). In effetti il pezzettino è delimitato dalle due curve.Comunque il pezzettino ha area $1/(24)$, quindi eventualmente basta aggiungerlo al totale.
grazie ragazzi.. sempre i migliori.. ciao!!!!
ringrazio molto.. ciao
..
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