Esame domani mattina amnesia: Come si risolve $root(4)(-1)$
Salve ragazzi, come da titolo ho un esame domani mattina e ripassando mi sono imbattuto in qualcosa che di norma faccio con gli occhi chiusi ma che ora proprio non va:
$lambda=root(4)(-1)$ devo rislverlo con De Moivre, ovvero:
$z^(m/n)= root(n)(rho^m)*[m*cos((theta+2kpi)/n)+m*j sin ((theta+2kpi)/n)]$ ove $rho=sqrt(a^2+b^2)$ e $z=a+jb$
Ora nel mio caso $theta=arcocos(a/rho)=arcocos(-1)=pi$ , $m=1$ , $n=4$ ,$a=-1$ e $b=0$
da cui la prima soluzione risulta essere $-root(2)(2)/2+j root(2)(2)/2$ che viene da $cos(pi/4)+jsin(pi/4)$
Sarà la stanchezza, ma non ci sto capendo più niente..
Spero che qualcuno mi aiuti..
Grazie in anticipo!
$lambda=root(4)(-1)$ devo rislverlo con De Moivre, ovvero:
$z^(m/n)= root(n)(rho^m)*[m*cos((theta+2kpi)/n)+m*j sin ((theta+2kpi)/n)]$ ove $rho=sqrt(a^2+b^2)$ e $z=a+jb$
Ora nel mio caso $theta=arcocos(a/rho)=arcocos(-1)=pi$ , $m=1$ , $n=4$ ,$a=-1$ e $b=0$
da cui la prima soluzione risulta essere $-root(2)(2)/2+j root(2)(2)/2$ che viene da $cos(pi/4)+jsin(pi/4)$
Sarà la stanchezza, ma non ci sto capendo più niente..
Spero che qualcuno mi aiuti..
Grazie in anticipo!
Risposte
"Lorin":
$root(n)(z)=root(n)(\rho)(cos(\theta+2k\pi)/2+isin(\theta+2k\pi)/2)$
Il 2 va dentro il coseno, altrimenti $cos(pi/2)=0$!
Nella mia formula, di diverso dalla tua c'è, oltre all' $n$ dentro il coseno, soltanto la m.
Tu infatti consideri solo $z^(1/n)$ io anche $z^(m/n)$..
almeno credo..
si è un problema di scrittura, alcune volte metto le parentesi male....^^....comunque abbiamo risolto anche questo!!!
Grazie per l'aiuto..
Speriamo che l'esame vada bene... notte
Speriamo che l'esame vada bene... notte
In bocca al lupo.
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