Esame di Istituzioni di Analisi 2
Ciao a tutti
Posto il testo del mio esame di Istituzioni di analisi che ho fatto lunedì scorso.
Se qualcuno si vuole divertire a risolverlo...
1) Sia $E={ccZ in CC: Im cc z < 0 ; 2< |ccZ| <4}$
a) Disegnare E
b) Sia $F={ccW in CC: ccW=1/2$ con $ccZ in E }$, disegnare F
c) Sia $ccZ_0=sqrt(3) + i$. Scrivere $ccZ_0$ in forma trigonometrica. Disegnare quindi l'insieme $E_0=ccZ_0*E={ccW in CC: ccW=ccZ_0*ccZ$ con $ccZ in E}$
2) Stabilire per quali valori di $x$ reali la seguente serie risulta convergente:
$sum_(n=1)^oo(3x+1)^n/(n+logn)$
3) Data la funzione:
$f(x,y)=(x+y)log(x+y)+x^2$
determinarne il dominio D. Determinare quindi i punti stazionari in D e discuterne la natura.
4) Sia T il triangolo i cui vertici sono: (0,0), (1,0) e (1,1). Calcolare
$intint_T1/(y^2+1)dxdy
Secondo voi a che livello di difficoltà è? Io ho avuto particolare difficoltà con il punto (c) del 1° esercizio e con il (3).
Posto il testo del mio esame di Istituzioni di analisi che ho fatto lunedì scorso.
Se qualcuno si vuole divertire a risolverlo...
1) Sia $E={ccZ in CC: Im cc z < 0 ; 2< |ccZ| <4}$
a) Disegnare E
b) Sia $F={ccW in CC: ccW=1/2$ con $ccZ in E }$, disegnare F
c) Sia $ccZ_0=sqrt(3) + i$. Scrivere $ccZ_0$ in forma trigonometrica. Disegnare quindi l'insieme $E_0=ccZ_0*E={ccW in CC: ccW=ccZ_0*ccZ$ con $ccZ in E}$
2) Stabilire per quali valori di $x$ reali la seguente serie risulta convergente:
$sum_(n=1)^oo(3x+1)^n/(n+logn)$
3) Data la funzione:
$f(x,y)=(x+y)log(x+y)+x^2$
determinarne il dominio D. Determinare quindi i punti stazionari in D e discuterne la natura.
4) Sia T il triangolo i cui vertici sono: (0,0), (1,0) e (1,1). Calcolare
$intint_T1/(y^2+1)dxdy
Secondo voi a che livello di difficoltà è? Io ho avuto particolare difficoltà con il punto (c) del 1° esercizio e con il (3).
Risposte
Edita il messaggio, ci sono un po' troppi punti interrogativi rossi che non fanno comodo alla leggibilità...
...
Ma in che senso scusa? Cosa devo fare per rendere il post più leggibile?
"alexroma":
Secondo voi a che livello di difficoltà è?
I punti 2), 3), 4) non mi sembrano particolarmente difficili.
"alexroma":
Ma in che senso scusa? Cosa devo fare per rendere il post più leggibile?
Anziché ccz prova a scrivere ccZ, perché, non so gli altri, ma io vedo un sacco di punti interrogativi.
Si è vero, però per il punto (3) ci sono da fare una marea di calcoli... Il (2) e il (4) sono molto fattibili
Adesso il post è più leggibile? se no tolgo il corsivo direttamente...
Adesso il post è più leggibile? se no tolgo il corsivo direttamente...
Ho detto facile da un punto di vista teorico, non posso sapere come vengono i calcoli, non avendoli fatti 
Ce n'è rimasto uno solo, forse perché ti è passato, ma adesso è leggibile.
Ce n'è rimasto uno solo, forse perché ti è passato, ma adesso è leggibile.
Per il terzo ho calcolato le derivate prime:
$\{(\frac{\partial}{\partial x} f(x,y) = 2x + 1 +\ln(x+y)),(\frac{\partial}{\partial y} f(x,y) = \ln(x+y)+1):}$
Uguagliandole a zero si trova
$\{(2x + 1 +\ln(x+y)=0),(\ln(x+y)+1=0):}$
Dalla seconda $\ln(x+y)=(-1)$ e sostituendo questo valore nella prima si ottiene $2x=0$, cioè $x=0$.
Sostituendo $x=0$ nella seconda si ottiene $\ln(y) = (-1)$, quindi $y = e^{-1}$.
Quindi il gradiente si annulla solo nel punto $(0, e^{-1})$, ti basta costruire l'hessiano e valutarlo in questo punto.
$\{(\frac{\partial}{\partial x} f(x,y) = 2x + 1 +\ln(x+y)),(\frac{\partial}{\partial y} f(x,y) = \ln(x+y)+1):}$
Uguagliandole a zero si trova
$\{(2x + 1 +\ln(x+y)=0),(\ln(x+y)+1=0):}$
Dalla seconda $\ln(x+y)=(-1)$ e sostituendo questo valore nella prima si ottiene $2x=0$, cioè $x=0$.
Sostituendo $x=0$ nella seconda si ottiene $\ln(y) = (-1)$, quindi $y = e^{-1}$.
Quindi il gradiente si annulla solo nel punto $(0, e^{-1})$, ti basta costruire l'hessiano e valutarlo in questo punto.
Ok! E per il primo esercizio? I primi due passaggi sono abbastanza banali, ma il terzo punto?
Come faccio a moltiplicare un numero complesso singolo con una regione dello spazio?
Come faccio a moltiplicare un numero complesso singolo con una regione dello spazio?
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