Esame di analisi ed esercizi

Sk_Anonymous
1)Calcolare $f_(xy)(2,0)$ di $f(x,y)=x^3ycos^2(xy^2)$. A me viene 12.
C'è un modo veloce per calcolare questa derivata?
Io mi chiedo se questi sono esercizi da dare ad un esame. Per fare questa derivata è servito un intero foglio pieno di calcoli. Insomma, un esercizio progettato apposta per farti impasticciare tra mille conti. Al mio esame di Analisi era concesso anche l'utilizzo del libro, che ovviamente non è servito a nulla. Ieri mi sono davvero sentito preso in giro. Valutare la preparazione di uno studente con esercizi computazionali e laboriosi. E' scorretto dare ad un esame un esercizio che richiede mille conti. Non si fa!!!

Risposte
Brancaleone1
"lisdap":
1)Calcolare $f_(xy)(2,0)$ di $f(x,y)=x^3ycos^2(xy^2)$. A me viene 12.
C'è un modo veloce per calcolare questa derivata?


Io nella mia velocità da bradipo la calcolo piano piano, soprattutto se ho paura di sbagliare a un esame!

$f_x=3x^2ycos^2(xy^2)-2x^3y(y^2)sin^2(xy^2)cos(xy^2)$
$[=3x^2ycos(xy^2)cos(xy^2)-2x^3y(y^2)sin(xy^2)sin(xy^2)cos(xy^2)]$

$f_(xy)=(3x^4 - 8x^4y^4)cos^2(xy^2) - 18x^3y^2sin(xy^2)cos(xy^2) + 4x^4y^4$

$=>f_(xy)(2,0)=12$

[ot]
"lisdap":
Io mi chiedo se questi sono esercizi da dare ad un esame. Per fare questa derivata è servito un intero foglio pieno di calcoli. Insomma, un esercizio progettato apposta per farti impasticciare tra mille conti. Al mio esame di Analisi era concesso anche l'utilizzo del libro, che ovviamente non è servito a nulla. Ieri mi sono davvero sentito preso in giro. Valutare la preparazione di uno studente con esercizi computazionali e laboriosi. E' scorretto dare ad un esame un esercizio che richiede mille conti. Non si fa!!!

Ti lamenti per questa "bazzecola"?! :-D
Cosa dovrei dire allora io che mi sono ritrovato davanti questa funzione integrale, dove soltanto per trovare il dominio al variare di $k$ ci son volute tre facciate con tanto di dovute spiegazioni? - senza contare il resto dell'esame :twisted:

\[ f(x)=\int_k^x \frac{(1+t^{-1})^t-2}{\ln{(4t^2-3|t|)}}dt \][/ot]

Rigel1
Ho voluto provare l'ebbrezza: ho impiegato 1'55" per effettuare il calcolo scrivendo tutti i passaggi (insomma, facendo finta di non sapere che alla fine si doveva porre \(y=0\)).
Onestamente, non mi sembra un esercizio proibitivo. Voglio ben sperare che ci fosse qualche esercizio un po' più impegnativo nella tua prova scritta.

Sk_Anonymous
ok rigel, anch'io a mente fredda l'ho fatto in poco tempo, però quando sei in un esame dove come al solito il tempo è ridotto all'osso il rischio di fare errori è elevatissimo. Comunque un altro esercizio è questo. Studiare, al variare di $a>=0$, continuita derivabilità e differenziabilità di $(|y|^(2a)log(1+3x^2))/(|x|^3+5|y|^3)$ se $(x,y)$ diverso da $(0,0)$ e $0$ se $(x,y)=(0,0)$. Questo non l'ho fatto.
Diesercizi simili ne ho fatti parecchi, però qui mi sono incagliato in un mare di conti, e alla fine mi sono scocciato e l'ho lasciato perdere. Quanto all'esercizio sulla derivata: mi spieghi qual è il fine di quell'esercizio se non quello di incasinare lo studente?

Brancaleone1
Perdonami, ma io credo semmai che un'esercizio simile ti sia stato dato per portare a casa 2-3 punti facili in più: basta svolgerlo senza fretta e senza farsi prendere dal panico.

Lo studio di questa funzione a due variabili è già più importante.

PS: perché non provi a svolgerla adesso? Senza essere preso dalla fretta dovrebbe venirti ;)

gio73
Ciao a tutti
"Brancaleone":
[quote="lisdap"]1)Calcolare $f_(xy)(2,0)$ di $f(x,y)=x^3ycos^2(xy^2)$. A me viene 12.
C'è un modo veloce per calcolare questa derivata?


Io nella mia velocità da bradipo la calcolo piano piano, soprattutto se ho paura di sbagliare a un esame!

$f_x=3x^2ycos^2(xy^2)-2x^3y(y^2)sin^2(xy^2)cos(xy^2)$
$[=3x^2ycos(xy^2)cos(xy^2)-2x^3y(y^2)sin(xy^2)sin(xy^2)cos(xy^2)]$

$f_(xy)=(3x^4 - 8x^4y^4)cos^2(xy^2) - 18x^3y^2sin(xy^2)cos(xy^2) + 4x^4y^4$

$=>f_(xy)(2,0)=12$
[/quote]
Non mi torna il 12
$f_(xy)=(3(2)^4-8(2)^4(0)^4)cos^2(2*0^4)-18*2^3*0^2sin(2*0^2)cos(2*0^2)+4*2^4*0^4=(3*16-0)*cos(0)-0-0=48*1=48$

dopo pranzo mi metto a fare i conti delle derivate

Brancaleone1
"Brancaleone":

$f_(xy)=(3x$\(\displaystyle \color{red}{^4} \)$ - 8x^4y^4)cos^2(xy^2) - 18x^3y^2sin(xy^2)cos(xy^2) + 4x^4y^4$

Ho sbagliato a digitare, è elevato al quadrato :)

Sk_Anonymous
Comunque volevo aggiungere un'ultima cosa. DI alcuni esercizi (come quello sulla derivata) non era richiesto lo svolgimento, ma soltanto il risultato; inoltre, ovviamente era specificato che a proposito degli esercizi di cui bisognava scrivere solo il risultato non sarebbero stati tollerati errori di scrittura, di segni ecc... Io dunque mi chiedo: Perché richiedere solo il risultato e non lo svolgimento? Beh, mi sembra evidente che l'intento di chi ha scritto quegli esercizi era di fregare (scusate la parola ma è cosi) lo studente. Infatti non richiedendo lo svolgimento dell'esercizio uno può aver fatto tutto bene per poi vedersi annullato l'esercizio per uno stupido errore di scrittura. Cosa sarebbe costato richiedere anche lo svolgimento?
Io continuo ad esssere profondamente schifato dall'università. Le cose importanti della matematica sono ben altre, non indagare sul fatto se sai o meno calcolare una derivata. La mia lamentela è finita.

gugo82
"lisdap":
1)Calcolare $f_(xy)(2,0)$ di $f(x,y)=x^3ycos^2(xy^2)$. [...]

Io mi chiedo se questi sono esercizi da dare ad un esame.

Io non lo darei, ma perché è toppo semplice.
Esso non serve a nient'altro che a verificare se lo studente ha acquisito abilità di "calcolo meccanico", ed a me seccherebbe valutare delle calcolatrici umane.

"lisdap":
Per fare questa derivata è servito un intero foglio pieno di calcoli. Insomma, un esercizio progettato apposta per farti impasticciare tra mille conti. Al mio esame di Analisi era concesso anche l'utilizzo del libro, che ovviamente non è servito a nulla. Ieri mi sono davvero sentito preso in giro. Valutare la preparazione di uno studente con esercizi computazionali e laboriosi. E' scorretto dare ad un esame un esercizio che richiede mille conti. Non si fa!!!

Detto francamente, in generale (non mi riferisco a te), se uno studente non sa nemmeno far di conto, perché dovrebbe passare l'esame?
L'esercizio era messo lì per far passare il compito agli studenti che non hanno grandi doti di ragionamento, ma che almeno sanno fare conti in maniera corretta, poiché il saper fare i conti è una competenza di base che deve essere stata acquisita dagli studenti del corso.

Inoltre, gli esercizi pseudo-seri c'erano nel compito (e.g., quello sulla continuità col parametro): chi non voleva far contacci con le derivate, poteva fare quelli e passare sicuramente, senza essere discriminato per la scelta "conservativa".

Ma comunque non capisco il tuo punto di vista.
Ti scoccia far conti, ma non hai fatto gli esercizi pseudo-seri... Quindi? Come vorresti esser valutato?
Quali competenze dovrebbe sondare il tuo docente affinché tu ti ritenga soddisfatto del suo operato?
Forse avresti preferito nel compito qualche esercizio ancora più tosto? Uno di quelli teorici ad esempio?

Sk_Anonymous
Immagina di avere una pistola puntata sulla testa: beh, credo quello non sia il momento migliore per testare la tua razionalità. Allo stesso modo, a me scoccia il fatto si essere valutato in situazioni in cui non sono in grado di dare il massimo (come ad esempio durante un esame con il tempo contato). Un altro esercizio del mio compito richiedeva di scrivere un certo insieme nello spazio come un dominio regloare rispetto a un piano coordinato: non l'ho fatto, perché sentivo la pressione del tempo e dell'ansia. Stamattina mi ci sono rimesso con calma e l'ho risolto in 5 minuti. L'esercizio sulla differenziabilita la stessa cosa, non l'ho fatto perché pensavo tra me e me: "ora con tutti quei valori assoluti ci vorranno mille fogli e un sacco di tempo". in sostanza credo di non aver superato l'esame. Io non capisco perché si debba valutare uno studente in questo modo assurdo. Perché è assurdo. Con degli esercizi che dicono tutto e niente da fare in un tempo risicato. Una risposta potrebbe essere quella di comodità, nel senso che facendo così ci si sbriga subito. Ecco però poi il motivo per cui in italia ci sono tanti incompetenti laureati. Non capisco perché i matematici devono essere ossessionati dalla fretta, devono avere sempre le parole contate ecc...Gli studenti italiani sono quelli che meno apprezzano la matematica: perché secondo voi? Possibili che siano tutti delle capre e degli svogliati? Non è il caso di accusare anche gli insegnanti e mettere in dubbio il loro modo di operare? La matematica viene odiata (questo non è il mio caso, perché io amo la matematica) perché essa diviene sinonimo di tempo, fretta, di calcoli ecc...Vorrei che il professore mi chiedesse che cos'è un teorema, che cos'è una definizione, perché le definizioni sono così importanti nella matematica, vorrei che facesse rifglessioni sul concetto di funzione, vorrei che adottasse insieme all'approccio formale un approccio storico nell'insegnamento di tale disciplina. La maggior parte dei miei amici dice che non ci capisce nulla di matematica e giustificano questo fatto ritenendosi poco intelligenti e capre; io invece credo che il problema non sia nella loro testa, ma nel modo in cui sono stati avvicinati ad essa da professori poco competenti. Mi rivolgo a te, gugo. Io nei tuoi interventi leggo sempre il tentativo di diufendere a trutti i costi l'operato dei docenti e dell'università, della scuola, dando le colpe agli studenti. Secondo me invece le cose non stanno così, cosi come ci sono studenti coglioni allo stesso modo ci sono professori c....Un ultima cosa. Sbirciando il curriculum dei miei professori, noto che sempre tutti lauraìeati con il massimo dei voti! Secondo l'università una persona laureata con 110 e lode è un buon insegnante, ma non è assolutamente vero! Avete mai visto professori universitari laureati con 90? Io sicneramente no. Non è una discriminazione questa?

Rigel1
"lisdap":
Un ultima cosa. Sbirciando il curriculum dei miei professori, noto che sempre tutti lauraìeati con il massimo dei voti! Secondo l'università una persona laureata con 110 e lode è un buon insegnante, ma non è assolutamente vero! Avete mai visto professori universitari laureati con 90? Io sicneramente no. Non è una discriminazione questa?


Per vincere concorsi a livello universitario il voto di laurea non fa nemmeno punteggio (e in genere non viene nemmeno guardato).
Di norma, se uno è appena appena bravino meno di 110 e lode non riesce a prendere alla laurea (salvo rari casi; come al solito vale la clausola che l'eccezione conferma la regola).

gio73
"Rigel":

Di norma, se uno è appena appena bravino meno di 110 e lode non riesce a prendere alla laurea (salvo rari casi; come al solito vale la clausola che l'eccezione conferma la regola).

[ot]ci sarebbe ciromario, mi sembra che abbia dichiarato di non aver ottenuto il massimo alla laurea[/ot]

gugo82
@ lisdap:[ot]
"lisdap":
Immagina di avere una pistola puntata sulla testa: beh, credo quello non sia il momento migliore per testare la tua razionalità. Allo stesso modo, a me scoccia il fatto si essere valutato in situazioni in cui non sono in grado di dare il massimo (come ad esempio durante un esame con il tempo contato).

Un altro esercizio del mio compito richiedeva di scrivere un certo insieme nello spazio come un dominio regolare rispetto a un piano coordinato: non l'ho fatto, perché sentivo la pressione del tempo e dell'ansia. Stamattina mi ci sono rimesso con calma e l'ho risolto in 5 minuti. L'esercizio sulla differenziabilita la stessa cosa, non l'ho fatto perché pensavo tra me e me: "ora con tutti quei valori assoluti ci vorranno mille fogli e un sacco di tempo". in sostanza credo di non aver superato l'esame.

Cioè... Vuoi farmi intendere che, dopo aver frequentato la scuola per 15 anni (o forse più) della tua vita, ancora hai problemi a gestire un esame?

Lisdap, ascoltami bene.
Un esame non è "una pistola puntata alla testa": è solo il momento in cui devi mostrare a te stesso (in primis) ed a qualcun altro che hai studiato.
Un esame non è una minaccia incombente per la tua vita: è solo il momento in cui devi dimostrare a te stesso (in primis) ed a qualcun altro che hai tutte le carte in regola per riuscire da solo in qualcosa.
Prima realizzerai questi fatti, prima la tua carriera universitaria prenderà un'ottima strada.

"lisdap":
Io non capisco perché si debba valutare uno studente in questo modo assurdo. Perché è assurdo. Con degli esercizi che dicono tutto e niente da fare in un tempo risicato. Una risposta potrebbe essere quella di comodità, nel senso che facendo così ci si sbriga subito.

Mmmm, "subito"... Sai quanto tempo ci si impiega a correggere i compiti?

Ad ogni modo, non hai risposto alle domande che ti ho posto prima.
Le ripeto:


    [*:et2luryx] Quali competenze dovrebbe sondare il tuo docente secondo te?[/*:m:et2luryx]
    [*:et2luryx] Dovrebbe inserire nel compito esercizi più difficili di quelli proposti? O più facili?[/*:m:et2luryx]
    [*:et2luryx] E se scegli la seconda ipotesi, pensi che ciò riuscirebbe ad evitare che l'università italiana formi degli "incompetenti laureati"?[/*:m:et2luryx][/list:u:et2luryx]

    "lisdap":
    Non capisco perché i matematici devono essere ossessionati dalla fretta, devono avere sempre le parole contate ecc...

    Guarda che i Matematici sono tra i docenti meno interessati a fare le cose in maniera veloce.
    Al docente di Matematica medio piace vedere uno scritto ben argomentato, perché è in quel modo che un Matematico vede la materia: cioè come fluire di ragionamento, non come puro "meccanicismo" di calcolo.

    Ovviamente ci sono delle eccezioni alla regola.
    Chiaramente, correggere in tempi ragionevoli più di 50 compiti scritti diventa difficile se tutte le domande sono a "risposta argomentativa".
    Pertanto alcuni docenti preferiscono inserire nei test somministrati a vaste platee (intendo, gruppi di ben più di 50 esaminandi, come accade ad ingegneria) anche domande a "risposta secca", cioè domande in cui l'unica cosa importante è il risultato.
    Cosa c'è da argomentare in un esercizio di puro "calcolo meccanico"? Niente: basta il risultato. E quindi ecco una buona candidata ad essere una "domanda a risposta secca".

    "lisdap":
    Gli studenti italiani sono quelli che meno apprezzano la matematica: perché secondo voi? Possibili che siano tutti delle capre e degli svogliati? Non è il caso di accusare anche gli insegnanti e mettere in dubbio il loro modo di operare?

    La verità è che alla Matematica si dedica, ovunque, meno tempo di quanto serve; che nel poco tempo a disposizione si cercano di fare millemila cose; che le classi sono formate da troppi studenti (in tutti gli ordini di scuola, dalla primaria in su).

    Secondo me, la preparazione media dei docenti non è male, ma c'è comunque un grosso buco a livello di scuola secondaria di primo grado (nella quale il grosso del corpo docente è formato da laureati in Scienze); ed anche a livello di scuola primaria stiamo via via peggiorando a quanto vedo intorno a me (mia madre e diverse miei zii insegnano alla primaria).

    "lisdap":
    La matematica viene odiata (questo non è il mio caso, perché io amo la matematica) perché essa diviene sinonimo di tempo, fretta, di calcoli ecc...

    Intendiamoci...
    Così come alle medie non puoi stare davanti ad una divisione tipo \(25:5\) e non saperla fare.
    Così come dopo un corso di fotografia non puoi non saper montare la macchina sul suo cavalletto.
    Così come dopo un corso di cucina non puoi chiederti con che arnese va sbucciata una patata.
    Allo stesso modo, dopo un corso di Analisi I e di Analisi II non puoi stare ore davanti ad una derivata.

    Dopo due corsi, lo studente deve aver acquisito la manualità necessaria a calcolare correttamente ciò che gli viene chiesto.
    Quella di calcolo è un'abilità di base e deve esser svolta in un tempo ragionevolmente breve in qualsiasi condizione psico/socio/meteorologica (cioè, in allegria o in depressione, in solitudine o in compagina, sotto il sole o sotto la neve).

    "lisdap":
    Vorrei che il professore mi chiedesse che cos'è un teorema, che cos'è una definizione, perché le definizioni sono così importanti nella matematica, vorrei che facesse rifglessioni sul concetto di funzione, vorrei che adottasse insieme all'approccio formale un approccio storico nell'insegnamento di tale disciplina.

    Di queste cose ne parlammo tempo fa.
    Il succo di alcuni miei interventi (tra l'altro, avversati dai soliti puristi dell'area algebrica) era: "Ok, stai imparando tante cose; però tieni presente che tutto questo è approfondimento, che fai per te stesso, ma che non apporta significativi incrementi nelle tue competenze di base".
    Ed infatti, il tuo studio della "struttura" della Matematica ti ha reso certamente un uomo migliore, più consapevole, più istruito e più curioso; ed il tuo docente, se avrà modo di parlare di queste cose con te, di sicuro apprezzerà i tuoi sforzi e le tue conquiste.
    Però non è su queste tue cose che il docente deve valutarti.

    "lisdap":
    La maggior parte dei miei amici dice che non ci capisce nulla di matematica e giustificano questo fatto ritenendosi poco intelligenti e capre; io invece credo che il problema non sia nella loro testa, ma nel modo in cui sono stati avvicinati ad essa da professori poco competenti.

    Mmmm... Ovviamente lintelligenza non c'entra un'acca.
    Il problema non è essere intelligenti o meno; ma avere vero interesse per le cose. E la società in cui siamo, i ritmi a cui viviamo, le sollecitazioni cui siamo sottoposti, non stimolano né incentivano il vero interesse profondo per qualcosa, ma solo interessi superficiali e fugaci per ciò che viene ritenuto utile al momento.

    Ma pur supponendo, per assurdo, di cambiare radicalmente questo andazzo sociale, quel che sostieni non sarebbe comunque vero.
    Ci sono differenze evidentissime tra le persone e tali evidenze si ripercuotono su tutti gli aspetti della vita, a maggior ragione sull'apprendimento.
    Ad esempio, io non avrei mai potuto studiare Letteratura, oppure Filosofia, oppure Psicologia, o Architettura, per quanto tali materie attraggano da sempre il mio interesse e per quanto mi piaccia coltivarle.
    Ad esempio, io ho scoperto che fare Analisi Matematica a livello di ricerca mi interessa davvero pochissimo, nonostante ami profondamente l'Analisi e mi piaccia parlarne e, in un certo senso, insegnarla/divulgarla.
    Quindi è del tutto normale che parecchie persone, pure in una società utopica come stiamo immaginando, non proveranno mai interesse per la Matematica, o non riusciranno mai a finalizzare quell'interesse allo studio della Matematica.

    "lisdap":
    Mi rivolgo a te, gugo. Io nei tuoi interventi leggo sempre il tentativo di diufendere a tutti i costi l'operato dei docenti e dell'università, della scuola, dando le colpe agli studenti. Secondo me invece le cose non stanno così, cosi come ci sono studenti coglioni allo stesso modo ci sono professori c...

    Di certo non sono qui come avvocato d'ufficio della classe dei docenti universitari; anzi, quando è capitato, non ho lesinato sui giudizi in merito a cose che ritenevo didatticamente sbagliate (e.g., qui e seguenti).
    Il mio intento è quello di farti ragionare sulle cavolate che scrivi e sull'infondatezza delle tue lagnanze nel caso presente.

    "lisdap":
    Un ultima cosa. Sbirciando il curriculum dei miei professori, noto che sempre tutti lauraeati con il massimo dei voti! Secondo l'università una persona laureata con 110 e lode è un buon insegnante, ma non è assolutamente vero! Avete mai visto professori universitari laureati con 90? Io sicneramente no. Non è una discriminazione questa?

    Sulla questione del voto, ti ha già risposto Righello.[/ot]
    Adesso, torniamo a parlare di Matematica, per favore.

    Come hai pensato di impostare l'esercizio sulla continuità?
    Nonostante la bruttezza, non mi pare proprio difficilissimo. :wink:

Luca.Lussardi
Leggo da tempo i post di lisdap, raramente sono intervenuto, ma stavolta voglio dire a lisdap di smetterla di parlare e criticare cose che non si conoscono, come ad esempio il reclutamento dei professori universitari. Penso che il forum abbia portato pazienza abbastanza, è ora che ci sia una maturazione da parte tua. Detto ciò, andiamo avanti con la matematica.

Sk_Anonymous
"Rigel":
[...] Di norma, se uno è appena appena bravino meno di 110 e lode non riesce a prendere alla laurea (salvo rari casi; come al solito vale la clausola che l'eccezione conferma la regola).

[ot]Mi permetto di dissentire, almeno per quanto concerne quanto ho visto finora nella mia università.
Personalmente credo che non tangerò nemmeno di striscio il massimo, ma è giusto che venga premiato che è davvero bravo (e così mi par che avvenga).[/ot]

Sk_Anonymous
Sentite questa.....(non l'ho presa da un libro di barzellette ma dal mio esame di Analisi 2):

"Esame di Analisi 2, 5 esercizi così strutturati:
esercizio 1 (fatto di 4 punti a, b, c, d), esercizio 2, esercizio 3, esercizio 4, esercizio 5.
SE SBAGLI PIU' DI UN PUNTO DEL PRIMO ESERCIZIO, IL COMPITO SARA' RITENUTO INSUFFICIENTE; SE FAI BENE TUTTO IL PRIMO ESERCIZIO, QUEST'ULTIMO NON CONTRIBUISCE AL VOTO FINALE."
Vi piace :lol: ?

gio73
Non capisco cosa c'entrino le barzellette.
Forse potrebbe essere interessante scrivere i testi degli esercizi invece che annoiarci con le solite lamentele.

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