Es su convergenza totale

[daniele_cmp]

Ho un problema con questo esercizio. Devo trovare per quali alfa appartenenti ad R, la serie:
$\sum_{n=1}^\infty\frac{\sqrt{n\cos^2x+2}}{(n+1)^\alpha}$
converge totalmente in R.
Allora, io ho applicato la regola per cui la serie data converge totalmente se converge la serie:
$\sum_{n=1}^\inftysup_R|\frac{\sqrt{n\cos^2x+2}}{(n+1)^\alpha}|$
Facendo due conti, viene che quella serie converge a n^(1/2-alfa). Per confronto con la serie geometrica, n^(1/2-alfa) converge se 1/2-alfa<1, ovvero se alfa>-1/2. Invece la soluzione è alfa>3/2. Dove sbaglio?
Un'altra cosa. Per trovare la convergenza totale in un intervallo, è giusto il metodo di andare a vedere come si comporta la serie nell'estremo sup di quell'intervallo?

Grazie

[Woody1]

Devi confrontare la serie data con la serie armonica. La serie armonica n^(1/2-a) converge <--> a-1/2 > 1 <--> a > 3/2.

Woody

[daniele_cmp]

quote:

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Originally posted by Woody

Devi confrontare la serie data con la serie armonica. La serie armonica n^(1/2-a) converge <--> a-1/2 > 1 <--> a > 3/2.

Woody

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Giusto, ho fatto il confronto sbagliato...

Grazie!