Es. Lunghezza di un arco di curva

[t_student1]

ciao a tutti, il mio libro parla di lunghezza di arco di curva senza mai dare dimostrazioni pratiche di soluzione di un semplice esercizio... qualcuno mi può spiegare esattamente risolvendo questo esercizio? il mio libro parla genericamente dell'integrale del vettore velocità...


Shot at 2007-08-07

[t_student1]

P.S. ringrazio tutti anticipatamente

[Luca.Lussardi]

Il vettore tangente (o velocità) in questo caso è dato da $v(t)=(-2 sent,3cost)$, da cui $||v(t)||=\sqrt{4sen^2t+9cos^2t}=\sqrt{4+5cos^2t}$, per cui la lunghezza dell'arco di curva data è pari a $\int_0^{2 pi}\sqrt{4+5cos^2t}dt$ che non so se sia risolubile elementarmente, si tratta di un integrale ellittico (del resto stai calcolando il perimetro di un'ellisse).

[t_student1]

grazie mille!!! quindi il metodo di risoluzione è:

- vettore velocità: derivata del vettore curva
- velocità in forma scalare: modulo del vettore velocità
- spazio: integrale della velocità (come da definizione)

e si calcola sempre in questo modo. giusto?