Es Limiti
Salve a tutti ...
sto affrontando una serie di questi sui limiti ma non riesco a capire alcune cose potreste aiutarmi? please?
$ lim_(n -> (+oo))((3^n)/n^3) $
io per risolverlo faccio
$ lim_(n -> (+oo))(3^n)(1/n^3) $
faccio bene a risolverlo cosi o sbaglio ?
il risultato esatto è $+oo$
poi ho anche:
$ lim_(n -> (+oo))((n)/e^n) $
ho provato a moltiplicare per
$e^n$
ma non mi trovo con il risultato... in quanto quello esatto è $0$
potreste consigliarmi please?
sto affrontando una serie di questi sui limiti ma non riesco a capire alcune cose potreste aiutarmi? please?
$ lim_(n -> (+oo))((3^n)/n^3) $
io per risolverlo faccio
$ lim_(n -> (+oo))(3^n)(1/n^3) $
faccio bene a risolverlo cosi o sbaglio ?
il risultato esatto è $+oo$
poi ho anche:
$ lim_(n -> (+oo))((n)/e^n) $
ho provato a moltiplicare per
$e^n$
ma non mi trovo con il risultato... in quanto quello esatto è $0$
potreste consigliarmi please?
Risposte
Semplificando molto, devi tenere presente che l'esponenziale "domina" su qualunque polinomio
a ok proverò a fare come mi hai detto grazie mille
ho quest'altro limite che non riesco a capire :
$ lim_(n -> (+oo))((2^n)-(4^n)/(n^3)-n!) $
divido e moltiplico per
$n!$
ma non mi trovo con il libro che mi dice che il limite diverge a $0$
??????
$ lim_(n -> (+oo))((2^n)-(4^n)/(n^3)-n!) $
divido e moltiplico per
$n!$
ma non mi trovo con il libro che mi dice che il limite diverge a $0$
??????
A menodi mie sviste, quel limite tende a $-oo$
Visto che compare anche il fattoriale, ti rimando a wikipedia, dove viene descritta la gerarchia degli infiniti
Visto che compare anche il fattoriale, ti rimando a wikipedia, dove viene descritta la gerarchia degli infiniti
abbiamo avuto lo stesso risultato ... mi chiedevo perchè il libro mi diceva tutt'altro.......
ora mi trovo questo limite:
$ lim_(n -> +oo) (n)/(1+log^3n) $
moltiplicando e dividendo per
$1^3$
ottengo:
$ lim_(n -> +oo) ((root(3)(n) )/(1+log root(3)(n) ) )^3$
se invertissi la funzione otterrei un lim notevole che da 0 come risultato, ma il libro mi da $+oo$,
vediamo se ho capito... se lascio la funzione cosi (senza invertirla) ottengo $+oo$ mentre se inverto $0$ ???
o meglio ottengo il risultato opposto al limite notevole che ho
ora mi trovo questo limite:
$ lim_(n -> +oo) (n)/(1+log^3n) $
moltiplicando e dividendo per
$1^3$
ottengo:
$ lim_(n -> +oo) ((root(3)(n) )/(1+log root(3)(n) ) )^3$
se invertissi la funzione otterrei un lim notevole che da 0 come risultato, ma il libro mi da $+oo$,
vediamo se ho capito... se lascio la funzione cosi (senza invertirla) ottengo $+oo$ mentre se inverto $0$ ???
o meglio ottengo il risultato opposto al limite notevole che ho
Allora:
1) non hai moltiplicato e diviso per $1^3$ (tra l'altro moltiplicare e dividere per $1$ non cambia molto le cose),
ma hai fatto la radice cubica ed elevato al cubo.
2) la radice cubica di $1+log^3n$ non è $1+logroot3n$, ma piuttosto $root3(1+log^3n)$
3) non serve molto fare quello che hai fatto
Sperando di non averti demoralizzato
, ti faccio notare che nel link che ho messo prima viene spiegato che
$n$ "domina" $logn$, o, meglio , le funzioni polinomiali (come $f(n)=n$) sono infinite di ordine superiore alle funzioni logaritmiche (come $g(n)=1+log^3(n)$)
1) non hai moltiplicato e diviso per $1^3$ (tra l'altro moltiplicare e dividere per $1$ non cambia molto le cose),
ma hai fatto la radice cubica ed elevato al cubo.
2) la radice cubica di $1+log^3n$ non è $1+logroot3n$, ma piuttosto $root3(1+log^3n)$
3) non serve molto fare quello che hai fatto
Sperando di non averti demoralizzato
, ti faccio notare che nel link che ho messo prima viene spiegato che$n$ "domina" $logn$, o, meglio , le funzioni polinomiali (come $f(n)=n$) sono infinite di ordine superiore alle funzioni logaritmiche (come $g(n)=1+log^3(n)$)
non ho capito perchè hai fatto quel passaggio.. In qualunque caso "invocando" la gerarchia degli infiniti come seggerito da Gi8 vedi che al numeratori c'è un polinomio di grado 1 e sotto un log che ha grado certamente minore.. quindi si va a $+\infty$
okok grazie mille ho capito .... :oops: :shock:
"TonioIngInformatica":
ho quest'altro limite che non riesco a capire :
$ lim_(n -> (+oo))((2^n)-(4^n)/(n^3)-n!) $
divido e moltiplico per
$n!$
ma non mi trovo con il libro che mi dice che il limite diverge a $0$
??????
Questa è la prima volta che la sento! Giuro! E insegno Analisi da 6 anni!
Salve , ho riscontrato alcuni problemi con questi limiti .... potreste aiutarmi gentilmente?
1.
$ lim_(n -> +oo) (n tan (1/n)) $
il libro mi da come risultato 1
io eseguo questo limite i questo modo:
$ lim_(n -> +oo) ((tan a)/a) $ con $a=1/n$, ovvero mi riporto al limite notevole $ lim_(n -> +oo) ((sin a)/a) =1$
è corretto?
2.
$ lim_(n -> +oo) ((n^2+n)/(n^2-n+2))^2 $
come mi suggerisce il libro faccio: $ (n^2+n)/(n^2-n+2)=1+1/x $
$ (2n-2)/(n^2-n+2)=1/x $
e ottengo
$ [(1+1/x)^x]^(n/x) $
la quantità nella parentesi tonda è $e$,(ora questo passaggio non lo capisco???) mentre $n/x=2$, risultato è $e^2$.
3. ora ci sono tre esercizi simili a quello di prima che non comprendo...
$ lim_(n -> +oo) ((n^2+n)/(n^2+n+1))^(n^2) =1/e$
4.
$ lim_(n -> +oo) ((n^2+n)/(n^2-n+1))^(n^2) =+oo$
5.
$ lim_(n -> +oo) ((n^2-n)/(n^2-n+3))^(n^2) =1$
........
il 3.4.5 li ho fatti con lo stesso metodo del 2 ma non mi ritrovo con i risultati.
6.
$ lim_(n -> +oo) ((tan^2(1/n))/(1-cos(1/n))) =2$
ho fatto con molti dubbi a riguardo...
$((2tan(1/n))/(1-cos(1/n)))=2/0=2$
7.
$ lim_(n -> +oo) ((1-cos(3/n))/(sin(3/n^2))) =3/2$
.......
$ lim_(n -> +oo) ((sin(3/n^2)/(1-cos(3/n)))) $
$(((3sin(1/a^2))/(1-3cos(a))))= -3/2 $
8.
$ lim_(n -> +oo) root(n) (n(n-1))=1 $
.......
$ a= (n(n-1))$
$root (n) (a)=(a+1)/a=1$ ma come ha fatto il libro ?
9.
$ lim_(n -> +oo) root(n) (2^n+1)$
è lo stesso procedimento dell'8 ma ho problemi a risolverlo
10.
$ lim_(n -> +oo) n/root(n) (n!)=e $
.................
$root(n) (a)$
$a=(n^n)/n!$
$(a+1)/a=((n+1)^(n+1))/((n+1)!)*(n!)/(n^n)=((n)^(n))/(n^n)=(1+1/n)^n=e$
non capisco questo passaggio:$(a+1)/a=((n+1)^(n+1))/((n+1)!)*(n!)/(n^n)=((n)^(n))/(n^n)$
so che vi sto chiedendo tanto. Se potete, aiutatemi a capire questi esercizi.Vi ringrazio anticipatamente....
1.
$ lim_(n -> +oo) (n tan (1/n)) $
il libro mi da come risultato 1
io eseguo questo limite i questo modo:
$ lim_(n -> +oo) ((tan a)/a) $ con $a=1/n$, ovvero mi riporto al limite notevole $ lim_(n -> +oo) ((sin a)/a) =1$
è corretto?
2.
$ lim_(n -> +oo) ((n^2+n)/(n^2-n+2))^2 $
come mi suggerisce il libro faccio: $ (n^2+n)/(n^2-n+2)=1+1/x $
$ (2n-2)/(n^2-n+2)=1/x $
e ottengo
$ [(1+1/x)^x]^(n/x) $
la quantità nella parentesi tonda è $e$,(ora questo passaggio non lo capisco???) mentre $n/x=2$, risultato è $e^2$.
3. ora ci sono tre esercizi simili a quello di prima che non comprendo...
$ lim_(n -> +oo) ((n^2+n)/(n^2+n+1))^(n^2) =1/e$
4.
$ lim_(n -> +oo) ((n^2+n)/(n^2-n+1))^(n^2) =+oo$
5.
$ lim_(n -> +oo) ((n^2-n)/(n^2-n+3))^(n^2) =1$
........
il 3.4.5 li ho fatti con lo stesso metodo del 2 ma non mi ritrovo con i risultati.
6.
$ lim_(n -> +oo) ((tan^2(1/n))/(1-cos(1/n))) =2$
ho fatto con molti dubbi a riguardo...
$((2tan(1/n))/(1-cos(1/n)))=2/0=2$
7.
$ lim_(n -> +oo) ((1-cos(3/n))/(sin(3/n^2))) =3/2$
.......
$ lim_(n -> +oo) ((sin(3/n^2)/(1-cos(3/n)))) $
$(((3sin(1/a^2))/(1-3cos(a))))= -3/2 $
8.
$ lim_(n -> +oo) root(n) (n(n-1))=1 $
.......
$ a= (n(n-1))$
$root (n) (a)=(a+1)/a=1$ ma come ha fatto il libro ?
9.
$ lim_(n -> +oo) root(n) (2^n+1)$
è lo stesso procedimento dell'8 ma ho problemi a risolverlo
10.
$ lim_(n -> +oo) n/root(n) (n!)=e $
.................
$root(n) (a)$
$a=(n^n)/n!$
$(a+1)/a=((n+1)^(n+1))/((n+1)!)*(n!)/(n^n)=((n)^(n))/(n^n)=(1+1/n)^n=e$
non capisco questo passaggio:$(a+1)/a=((n+1)^(n+1))/((n+1)!)*(n!)/(n^n)=((n)^(n))/(n^n)$
so che vi sto chiedendo tanto. Se potete, aiutatemi a capire questi esercizi.Vi ringrazio anticipatamente....
"TonioIngInformatica":
Salve , ho riscontrato alcuni problemi con questi limiti .... potreste aiutarmi gentilmente?
1.
$ lim_(n -> +oo) (n tan (1/n)) $
il libro mi da come risultato 1
io eseguo questo limite i questo modo:
$ lim_(n -> +oo) ((tan a)/a) $ con $a=1/n$, ovvero mi riporto al limite notevole $ lim_(n -> +oo) ((sin a)/a) =1$
è corretto?
E' corretto. Ricordati, quando cambi variabile, di scrivere a cosa essa tende ($a -> 0$).
2.
$ lim_(n -> +oo) ((n^2+n)/(n^2-n+2))^2 $
come mi suggerisce il libro faccio: $ (n^2+n)/(n^2-n+2)=1+1/x $
$ (2n-2)/(n^2-n+2)=1/x $
e ottengo
$ [(1+1/x)^x]^(n/x) $
la quantità nella parentesi tonda è $e$,(ora questo passaggio non lo capisco???) mentre $n/x=2$, risultato è $e^2$.
Il risultato è $1$. E' una semplice razionale fratta; basta raccogliere il termine di grado massimo sia a numeratore che a denominatore.
"TonioIngInformatica":
il 3.4.5 li ho fatti con lo stesso metodo del 2 ma non mi ritrovo con i risultati.
Posta i procedimenti; cerca di essere preciso e di giustificare i passaggi che fai.
"TonioIngInformatica":
6.
$ lim_(n -> +oo) ((tan^2(1/n))/(1-cos(1/n))) =2$
ho fatto con molti dubbi a riguardo...
$((2tan(1/n))/(1-cos(1/n)))=2/0=2$
Fai bene ad avere dubbi. Come ha fatto a finire quel $2$ lì?
Con il cambio di variabile $x = 1/n$ e dividendo numeratore e denominatore per $x^2$ si riconoscono due limiti notevoli.
"TonioIngInformatica":
7.
$ lim_(n -> +oo) ((1-cos(3/n))/(sin(3/n^2))) =3/2$
.......
$ lim_(n -> +oo) ((sin(3/n^2)/(1-cos(3/n)))) $
$((3sin(1/a^2)/(1-3cos(a))))= -3/2 $
Si capisce poco quello che hai fatto.
Citazione:
2.
come mi suggerisce il libro faccio:
e ottengo
la quantità nella parentesi tonda è ,(ora questo passaggio non lo capisco???) mentre , risultato è .
Il risultato è . E' una semplice razionale fratta; basta raccogliere il termine di grado massimo sia a numeratore che a denominatore.
mi potresti fare un esempio please
2.
come mi suggerisce il libro faccio:
e ottengo
la quantità nella parentesi tonda è ,(ora questo passaggio non lo capisco???) mentre , risultato è .
Il risultato è . E' una semplice razionale fratta; basta raccogliere il termine di grado massimo sia a numeratore che a denominatore.
mi potresti fare un esempio please
"TonioIngInformatica":
Citazione:
2.
come mi suggerisce il libro faccio:
e ottengo
la quantità nella parentesi tonda è ,(ora questo passaggio non lo capisco???) mentre , risultato è .
Il risultato è . E' una semplice razionale fratta; basta raccogliere il termine di grado massimo sia a numeratore che a denominatore.
mi potresti fare un esempio please
Cos'è, sei un pragmatico del flusso di coscienza?
Seneca ho corretto quello che avevo fatto...
come si fanno le citazioni?
"Quote"... Nell'editor dei messaggi c'è anche l'apposito pulsantino.
ok grazie seneca
ok grazie seneca
Riguardo al secondo esercizio, dove mi pareva volgessero le tue perplessità, noterai certamente che l'esponente non è una funzione di $n$. Quindi hai un semplice rapporto di funzioni polinomiali.
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