Es analisi2

[laura832]

se qualcuno potesse aiutarmi con questo antipatico esercizio di analisi2, che non so neanche come impostare, gliene sarei grata!

date le curve (IeIIquadrante):
gamma1 x^2+y^2=4
gamma2 3y=x^2
calcolare il baricentro di S

S dovrebbe essere l'area racchiusa fra le curve..

considerando l'insieme che ha come bordo S calcolare max e min di f(x,y)=2x+3y

grazie a chi mi salverà! [;)]

[Sk_Anonymous]

Poiche' S ha come asse di simmetria l'asse y,
il baricentro appartiene a quest'asse e pertanto
le sue coordinate sono:
Xg=0,Yg=1/T*intint(ydxdy)
[intint =integrale doppio esteso ad S,T=area di S]
Ora T e' definito da:
-sqrt(3)<=x<=+sqrt(3),x^2/3<=y<=+sqrt(4-x^2)
Per avere T si ha la formula:
T=intint(dxdy) sempre esteso ad S.
I calcoli sono lunghi ma non difficili.
Per il secondo esercizio,non si capisce
se gli estremi di f vanno calcolati su tutto
S (bordo incluso) o solo sul bordo.
Presumo che si debba operare sul bordo ,visto
che la f non ha punti critici:fammi sapere.
Ora esco,e' possibile che qualche altro amico
interverra' per il ...salvataggio.
karl.

[Sk_Anonymous]

Per il 2°es. ,la f(x,y) non ha punti critici
interni ad S e quindi occorre esaminare il
comportamento di f sul bordo.
Ora questo bordo si compone di un arco di parabola
definito da :
-sqrt(3)<=x<=sqrt(3),y=x^2/3 su cui la f diventa:
A)f1=2x+x^2 sempre per -sqrt(3)<=x<=sqrt(3
e da un arco di circonferenza definito da :
-sqrt(3)<=x<=sqrt(3),y=+sqrt(4-x^2) su cui la f diventa:
B)f2=2x+3sqrt(4-x^2) sempre per -sqrt(3)<=x<=sqrt(3)
Calcolando i massimi e minimi assoluti di f1 ed f2
e confrontando i valori cosi' ottenuti e' possibile
avere il massimo ed il minimo assoluto di f(x,y) su S.
karl.

[laura832]

grazie tante!!