Errore nel testo calcolo estremi

[zio_mangrovia]

Un testo di un esercizio recita:

gli estremi globali di $f(x,y)=xy−y$ su ${x^2+y^2−2x≤0}$ sono $-1/2,1/2$

Ho verificato e tra i punti interni non ci sono max e min, per cui procedo con la frontiera.
ho esplicitato la funzione $y$ della funzione ${x^2+y^2−2x≤0}$ come $y=sqrt(2x-x^2)$ e $y=-sqrt(2x-x^2)$

pertanto ho studiato le due funzioni:

$f_1(x)=xsqrt(2x-x^2)-sqrt(2x-x^2)$ e

$f_2(x)=-xsqrt(2x-x^2)+sqrt(2x-x^2)$

Ho calcolato le derivate e uguagliandole a zero ottengo questi due punti:
$x=1+-sqrt(2)/2$ quindi sostituendoli nella funzione $f_1$ e $f_2$ ottengo rispettivamente $1/2$ e $-1/2$
ma non capisco perché la soluzione dica $1/2$ e $-1/2$ in quanto questi punti rappresentano le coordinate dell'ordinata.

[Studente Anonimo]

Veramente, le ordinate dei punti si calcolano mediante:

$y=+-sqrt(2x-x^2)$

Il valore della funzione, se vuoi, lo puoi leggere sull'asse $z$:

$z(x,y)=xy-y=+-(x-1)sqrt(2x-x^2)$

[zio_mangrovia]

Benissimo, ancora una volta chiarissime le tue esposizioni.
In ogni modo i valori delle ordinate sono gli stessi anche con le espressioni citate.
Mi chiedo come mai nella soluzione si faccia riferimento a quei valori della funzione che assume sull'asse $y$, non capisco ci sarà un errore?
Il metodo da me applicato è corretto?

[Studente Anonimo]

Veramente:

$[y=sqrt(2x-x^2)] ^^ [x=1+sqrt2/2] rarr [y=sqrt2/2] ^^ [f(1+sqrt2/2,sqrt2/2)=1/2]$

Insomma, devi aver commesso una svista.

[zio_mangrovia]

"anonymous_0b37e9":Veramente:

$[y=sqrt(2x-x^2)] ^^ [x=1+sqrt2/2] rarr [y=sqrt2/2] ^^ [f(1+sqrt2/2,sqrt2/2)=1/2]$

Insomma, devi aver commesso una svista.

quindi la soluzione si rivolge alle coordinate $z$ ?

[Studente Anonimo]

Certamente.