Errore libro nella primitiva di un integrale (?)

[ludwigZero]

Ciao a tutti
Sto svolgendo un esercizio dallo sbordone esercizi, ma non riesco a capir bene se l'errore nel calcolo della primitiva di un integrale c'è o non c'è: della serie 0chi ha ragione?

$\int sqrt(x^2 - y^2) dy$ con $x$ fissato

una primitiva (libro) è:

$F(y) = (x^2)/2 arcsin y/x + y/2 sqrt(x^2 - y^2)$

mentre wolfram dice:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 5E2%29+dy+

svolgendo l'ingrale con $-x <= y <= x$ con la formula del libro viene il risultato, mentre per quello di wolfram vengono delle forme indeterminate *_* (starò dando io i numeri?)

spero in una vostra veloce revisione

[Gi81]

Non ti sei posto il problema che le due soluzioni possano essere equivalenti?
Su Wolfram clicca su "Show Steps"

[ludwigZero]

E' vero! Non avevo messo show steps.
Grazie per la nota Gi8!!

[gugo82]

Per controllare l'esattezza di una primitiva basta derivare, no?!?

[ludwigZero]

Il libro menziona tale risultato (rifacendosi peraltro al risultato ottenuto sul primo volume che io non possiedo) riportandolo come risultato, quello della derivata è un classico modo per controllare la primitiva se è ok. Ma è davvero lungo (in questo caso) é_é
grazie anche a te gugo pre la dritta

[totissimus]

Ha sbagliato a scrivere la primitiva:
\( F(y)=\frac{x^2}{2}arcsin(\frac{y}{x})+\frac{y}{2}\sqrt{x^2-y^2}\)
e poi \( sin(\alpha)=\frac{y}{x}\) implica \( tang(\alpha)=\frac{sin(\alpha)}{\sqrt{1-sin^2(\alpha)}}=\cdots=\frac{y}{\sqrt{x^2-y^2}}\)
da cui \( arcsin(\frac{y}{x})=arctan(\frac{y}{\sqrt{x^2-y^2}})\) quindi ......

[ludwigZero]

in effetti avevo dimenticato di mettere all' argomento dell' arcsin le parentesi per $(y/x)$
o intendevi qualche altra cosa?