Errata corrige integrale
Sono riuscito a trovare il testo dell'esame. L'espressione era un po diversa:
1
⌠ t
d/dx ⌡ TAN(t) dt
2·x
Vi prego se riuscte a ridarmi il risultato. Sono veramente in pena.
Grazie mille goblyn e fireball per il vostro aiuto fino ad ora
1
⌠ t
d/dx ⌡ TAN(t) dt
2·x
Vi prego se riuscte a ridarmi il risultato. Sono veramente in pena.
Grazie mille goblyn e fireball per il vostro aiuto fino ad ora
Risposte
Potresti scrivere meglio gli estremi dell'integrale?
Comunque in generale supponiamo di avere l'integrale (lo chiamo I) di f(t) tra a(x) e b(x).
Chiamiamo F(t) una primitiva di f(t). Allora per il teorema del calcolo integrale:
I = F(a(x)) - F(b(x))
Se vogliamo la derivata di I allora:
dI/dx = F'(a(x))a'(x) - F'(b(x))b'(x)
ma F', per definizione di primitiva, è uguale a f. Quindi:
dI/dx = f(a(x)) a'(x) - f(b(x)) b'(x)
Chiaramente se un estremo è un numero, ad es. a(x)=2 ==> a'(x)=0 e il termine che moltiplica a'(x) è 0.
Comunque in generale supponiamo di avere l'integrale (lo chiamo I) di f(t) tra a(x) e b(x).
Chiamiamo F(t) una primitiva di f(t). Allora per il teorema del calcolo integrale:
I = F(a(x)) - F(b(x))
Se vogliamo la derivata di I allora:
dI/dx = F'(a(x))a'(x) - F'(b(x))b'(x)
ma F', per definizione di primitiva, è uguale a f. Quindi:
dI/dx = f(a(x)) a'(x) - f(b(x)) b'(x)
Chiaramente se un estremo è un numero, ad es. a(x)=2 ==> a'(x)=0 e il termine che moltiplica a'(x) è 0.
L'estremo superiore è 1 mentre quello inf è 2x
Allora f(t) = tan(t)
a(x)=2x
b(x)=1
a'(x)=2
b'(x)=0
Sostituendo nella formula di prima:
dI/dx = 2*tan(2x)
a(x)=2x
b(x)=1
a'(x)=2
b'(x)=0
Sostituendo nella formula di prima:
dI/dx = 2*tan(2x)
Goblyn, ma non è -2*tan(2x)?
sì scusate, ho invertito i segni nella formula nei precedenti post!
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