Equivalenza funzione

[mike.961]

Salve a tutti, sviluppando un integrale sono arrivato alla seguente soluzione:
\(\displaystyle \sqrt{1-x^2}-\frac{1}{3}(1-x^2)^{\frac{3}{2}}+c \)

Che non è esattamente la soluzione lasciatami con l'esercizio, ossia:
\(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{1-x^2}(x^2+2)+c \)

Ma dopo aver controllato su Wolfram noto che le due funzioni sono equivalenti. Vorrei arrivare dalla prima a quest'ultima, ma non riesco a fare altri passi, qualcuno potrebbe darmi un consiglio su come procedere?

Grazie a chiunque mi dia una mano.

[vict85]

[xdom="vict85"]Sposto in analisi matematica.[/xdom]

Comunque basta semplificare:

\(\displaystyle \begin{align} \sqrt{1-x^2} - \frac13 (1-x^2)^{\frac32} + c &= \sqrt{1-x^2} - \frac13 (1-x^2)\sqrt{1-x^2} + c\\
&= \biggl[\frac23 + \frac{x^2}{3} \biggr]\sqrt{1-x^2} + c\\
&= \frac13 (2 + x^2)\sqrt{1-x^2} + c \end{align}
\)

[mike.961]

Grazie mille per avermi risposto.

Ho comunque qualche difficoltà tra il passaggio \((1)\) e \((2)\) nel capire cosa succede alla prima radice:
\(\displaystyle \sqrt{1-x^2}-...+c \)

[vict85]

Ho solo raccolto a fattore comune e fatto le somme.

[mike.961]

Grazie mille, adesso ho capito!