Equazioni paraboliche e equazione del calore
quando il tempo tende all'infinito, quale è il comportamente delle equazioni paraboliche, se ce n'è uno uguale per tutte?
l'unica cosa che so vedere è che per la soluzione del problema di cauchy con condizioni al contorno per l'equazione del calore è che i dati iniziali vengono dimenticati con velocità esponenziale.
cosa vale in generale?
l'unica cosa che so vedere è che per la soluzione del problema di cauchy con condizioni al contorno per l'equazione del calore è che i dati iniziali vengono dimenticati con velocità esponenziale.
cosa vale in generale?
Risposte
Forse la formula risolutiva con la soluzione fondamentale ti aiuta a capire; la trovi subito, basta un colpo di Trasformata di Fourier, ma credo che la risposta non si allontanti di molto da quello che hai scritto.
direi che se $u$ è la soluzione all'equazione $partial u = k Delta u, u(t=0)=u_0$ per la trasformata ho $hat{u}=e^{-k^2t}\hat{u}_0$ quindi dato che la trasformata è isometrica la soluzione va a 0 esponenzialmente.
ma se $partial u = k Delta u + F(u)$?
ma se $partial u = k Delta u + F(u)$?
Trasforma anche la $F$ e vedi che succede...
la $F$ non ce l'ho, ero interessato a cosa succedeva per le equazioni pararaboliche in generale.
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