Equazioni omogenee a coefficienti costanti con forzante exp

[mrpoint]

data l'equazione omogenea $az''(t)+bz'(t)+cz(t)=0$

pongo $z=e^(rt)$ e la nuova equazione potrà essere scritta secondo il mio libro $(e^(rt))(ar^2+br+c)=0$

senza andare avanti nella dimostrazione io mi chiedo:

la derivata seconda dell'esponenziale $e^(rt)$ non vedo come possa essere pari a $(r^(2))*e^(rt))$; a me viene pari a 0.

Con questa semplice osservazione il resto della dimostrazione mi perde di senso.
Saluti

Jacopo

[Sk_Anonymous]

Zero!
é giusto il risultato del libro: se hai $f(x)=e^(g(x)) => f^{\prime}(x)=g^{\prime}(x)e^(g(x))$

[MaMo2]

"mrpoint":data l'equazione omogenea $az''(t)+bz'(t)+cz(t)=0$

pongo $z=e^(rt)$ e la nuova equazione potrà essere scritta secondo il mio libro $(e^(rt))(ar^2+br+c)=0$
....
Jacopo

Sarei proprio curioso di sapere come fa la derivata seconda a venirti 0.

[Mega-X]

$d/dx ae^(bx) = abe^(bx)$

come diavolo ti è uscito 0?

[mrpoint]

allora:

come è stato scritto $[e^(f(x))]'=f'(x)*e^(f(x))$ quindi la derivata prima dell'esponente è 1. se sbaglio, sbaglio qui.

[MaMo2]

La derivata prima dell'esponente è r.

[mrpoint]

Sono tutt'altro che convinto. Cioè so che avete ragione voi, intendiamoci, come prima sapevo che aveva ragione il libro. ma perchè?

è perchè la derivata di xt in dt è x? per questo motivo?

[MaMo2]

"mrpoint":Sono tutt'altro che convinto. Cioè so che avete ragione voi, intendiamoci, come prima sapevo che aveva ragione il libro. ma perchè?

è perchè la derivata di xt in dt è x? per questo motivo?

Perchè la derivata di 3t è 3, la derivata di 4t è 4.....

[mrpoint]

va bene, facevo casino con le variabili di integrazione.
saluti