Equazioni numeri complessi

[laio_a]

Salve a tutti, vorrei fare una domanda sull'equazioni con numeri complessi che presentano uno o più moduli. Nel caso in cui non volessi procedere sostituendo al modulo di z "|z| = radice di (x^2 + y^2)" ma volessi risolvere l'equazione con le coordinate polari, dovrei prima considerare vari casi come nelle equazioni algebriche con i moduli? Ad esempio, questo esercizio: z |z|^2 = -9i Z
Grazie

[Magma1]

Perché ti complichi la vita?

"laio_a":

$z |z|^2 = -9i z$

Intanto notiamo subito $z=0$ è una soluzione dell'equazione. Per $zne0$ si possono dividere ambo i membri per $z$:

$ |z|^2 = -9i $

ora, dato che $|z| in RR$ e $-9i in CC$, si nota che l'equazione non ammette soluzioni[nota]$1$ mela non può essere uguale a $1$ pera.[/nota] per $zne0$.



P.S. Sapere aude!

[laio_a]

Grazie mille, ma nel caso avessi avuto Z |Z|^2 = -9i |Z|, con il modulo anche a destra?