Equazioni nel campo complesso
Salve a tutti
non riesco a risolvere queste due equazioni nel campo complesso:
z^2+(coniugato di z)+ |z|^2=2z
z^2+i=|1+z|
qualcuno può aiutarmi?
Grazie
Annoiato72
non riesco a risolvere queste due equazioni nel campo complesso:
z^2+(coniugato di z)+ |z|^2=2z
z^2+i=|1+z|
qualcuno può aiutarmi?
Grazie
Annoiato72
Risposte
Proviamo la prima equazione .
Pongo z = x+iy con x, y numeri reali.
Facendo i conti e ricordando che : z^2 = x^2-y^2+2ixy
e che : z coniugato = x-iy
e infine che |z| = rad2(x^2+y^2) e quindi |z|^2 = x^2+y^2 si ha sostituendo nell'equazione :
x^2-y^2+2ixy +x-iy +x^2+y^2 = 2x+2iy.
semplifico e uguaglio le parti reali :
2 x^2-x = = che è risolta da : x=0 ; x= 1/2.
uguaglio le parti immaginarie e ottengo :
2xy-y = 2y
pongo x =0 e ottengo : y=0
pongo x=1/2 e ottengo : y=0
quindi i due numeri che verificano l'equazione sono z=0+i0 = 0
ed anche : z = 1/2+i0=1/2.
Pongo z = x+iy con x, y numeri reali.
Facendo i conti e ricordando che : z^2 = x^2-y^2+2ixy
e che : z coniugato = x-iy
e infine che |z| = rad2(x^2+y^2) e quindi |z|^2 = x^2+y^2 si ha sostituendo nell'equazione :
x^2-y^2+2ixy +x-iy +x^2+y^2 = 2x+2iy.
semplifico e uguaglio le parti reali :
2 x^2-x = = che è risolta da : x=0 ; x= 1/2.
uguaglio le parti immaginarie e ottengo :
2xy-y = 2y
pongo x =0 e ottengo : y=0
pongo x=1/2 e ottengo : y=0
quindi i due numeri che verificano l'equazione sono z=0+i0 = 0
ed anche : z = 1/2+i0=1/2.
TI ringrazio moltissimo ma ho un problema con la seconda equazione. Ponendo z=x+iy ottengo il sistema:
x^2-y^2=sqrt((x+1)^2+y^2)
2xy+1=0
dalla seconda equazione si ha y=-1/2x con x diverso da 0, che sostituisco nella prima equazione.
Dopo alcuni calcoli, elevando al quadrato primo e secondo membro arrivo all'equazione:
16x^8-16x^6-32x^5-24x^4-4x^2+1=0
che non riesco a risolvere. Ho ricontrollato i calcoli e non riesco a trovare errori.
Grazie
x^2-y^2=sqrt((x+1)^2+y^2)
2xy+1=0
dalla seconda equazione si ha y=-1/2x con x diverso da 0, che sostituisco nella prima equazione.
Dopo alcuni calcoli, elevando al quadrato primo e secondo membro arrivo all'equazione:
16x^8-16x^6-32x^5-24x^4-4x^2+1=0
che non riesco a risolvere. Ho ricontrollato i calcoli e non riesco a trovare errori.
Grazie
L'equazione a cui arrivi mi sembra corretta : ha un solo problema , non è facilmente risolvibile.
Naturalmente Derive la risolve e individua 4 valori reali di x che inseriti nella relazione : y = -1/(2x) danno quattro valori di y ; si identificano così quattro valori di z .
Però immagino che l'esercizio sia d'esame e quindi deve essere risolvibile con metodi manuali più semplici : ho provato anche il metodo geometrico ma senza successo; esprimere i numeri complessi in forma esponenziale ancora peggio, perchè ci sono delle somme .
Camillo
Vediamo se qualcuno ha qualche buona idea
Naturalmente Derive la risolve e individua 4 valori reali di x che inseriti nella relazione : y = -1/(2x) danno quattro valori di y ; si identificano così quattro valori di z .
Però immagino che l'esercizio sia d'esame e quindi deve essere risolvibile con metodi manuali più semplici : ho provato anche il metodo geometrico ma senza successo; esprimere i numeri complessi in forma esponenziale ancora peggio, perchè ci sono delle somme .
Camillo
Vediamo se qualcuno ha qualche buona idea
Questa equazione, insieme ad altre, mi è stata proposta da mio cugino, che sta preparando l'esame di analisi 1 per ingegneria a Cassino. Io ho provato a risolverla, con esiti non particolarmente brillanti 
Credo che sia un esercizio proposto dal professore e non so se per la valutazione lui si accontenti della correttezza del procedimento.
Ti ringrazio molto per l'aiuto e chiederò a mio cugino se il prof ha dato qualche spiegazione su come affrontare questi esercizi
A presto
Credo che sia un esercizio proposto dal professore e non so se per la valutazione lui si accontenti della correttezza del procedimento.
Ti ringrazio molto per l'aiuto e chiederò a mio cugino se il prof ha dato qualche spiegazione su come affrontare questi esercizi
A presto
Nessuno ci vuole provare ?
Camillo
Camillo
L'equazione e' quella e c'e' poco da fare.
Per me ci si deve accontentare del procedimento
(a meno di improbabili arzigogoli).
karl.
Per me ci si deve accontentare del procedimento
(a meno di improbabili arzigogoli).
karl.
Ok , mi metto il cuore in pace.
Camillo
Camillo
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