Equazioni lineari in n incognite: risoluzione

[ross.dream]

Ragazzi, non ho capito come si possano determinare le soluzioni di un'equazione lineare in n incognite come la seguente

2x-3y+z=1

Finché, infatti, si tratta di sistemi di equazioni lineari, non ho alcun problema...ma un'equazione singola come si determina?
Spero possiate aiutarmi!

[Jordano1]

le soluzioni che trovi sono ovviamente infinite e dipendono da due parametri, visto che hai una sola equazione e 3 incognite.

la tua equazione lineare diventa z=1-2x+3y, quindi z è in funzione di x e y e questi due li terremo come parametri. possiamo porre x=a y=b z diventa quindi z=1-2a+3b

quindi andranno bene tutte le 3-uple (x,y,z)=(a,b,1-2a+3b)

[Lord K]

Geometricamente poi le 3-uple specificate da Jordano determinano un piano $pi$ del tipo:

$pi: 2x-3y+z=1 rightarrow (x,y,z)=(lambda,mu,1-2lambda+3mu) rightarrow pi: ((0),(0),(1)) + lambda ((1),(0),(-2)) + mu ((0),(1),(3)) $

[franced]

"gentah":Ragazzi, non ho capito come si possano determinare le soluzioni di un'equazione lineare in n incognite come la seguente

2x-3y+z=1

Finché, infatti, si tratta di sistemi di equazioni lineari, non ho alcun problema...ma un'equazione singola come si determina?
Spero possiate aiutarmi!

Ti ricavi una variabile in funzione delle altre due.