Equazioni in campo complesso

[giozh]

questa è una richiesta a livello teorico, esistono modi piu veloci di risolvere le equazioni complesse se hanno grado superiore al secondo? perche finche il grado è il primo o il secondo posso sostituire z con a+ib e calcolarmi il tutto piu semplicemente, ma quando iniziamo ad arrivare a gradi maggiori (cose tipo [tex]z^{4}-27iz=0[/tex] qual'è la strada migliore da prendere?

[Lord K]

Diciamo che tendenzialmente ci vuole naso! Nel caso da te specificato, procederi con i raccoglimenti e poi con alcune considerazioni.

$z^4-27iz=0$
$z[z^3+(3i)^3]=0$
$z(z+3i)(z^2-3iz-9)=0$

e poi risolvi quella di secondo grado.

[giozh]

quindi in sostanza è preferibile cercare di fare qualche raccoglimento? visto che non credo che durante l'esame tirino fuori cose stratosferiche..

[@melia]

O qualche scomposizione notevole, o al massimo Ruffini, esattamente come facevi con le equazioni di grado superiore al secondo in campo reale.
Solo che qui non è ammesso dire "nessuna soluzione reale"