Equazioni Geometriche insolite

NicoHighTech
Salve a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio di meccanica razionale riguardante velocità ed accelerazione, ma nella stesura delle formule e delle derivate, il testo dell'esercizio salta qualche passaggio.
il nocciolo della questione è questo: si deve effettuare il calcolo per convertire l'equazione

$ sin vartheta cos varphi + sin vartheta sin varphi $

nelle 2 seguenti equazioni con 2 procedimenti differenti ovviamente:

la prima è

$ sin^2vartheta ( sin vartheta cos varphi + sin vartheta sin varphi +cos vartheta ) $

la seconda

$ sin vartheta cos vartheta ( cos vartheta cos varphi + cos vartheta sin varphi -sin vartheta ) $

nella prima equazione ho provato oltre a moltiplicare per la relazione fondamentale anche a sommare ed eliminare il coseno che manca, provando anche a destreggiarmi con le formule di addizione e sottrazione del coseno, ma senza risultato. potreste aiutarmi anche con la seconda in quanto non so che tipo di procedimento sia stato effettuato nel calcolo?! grazie!!!

Risposte
axpgn
La seconda non è equivalente alle altre; prendi per esempio $vartheta=pi/2$ e $varphi=0$

axpgn
E neanche la prima … prendi entrambi gli angoli pari a $pi/4$ … se non ho sbagliato i conti :D

gugo82
Mi sfugge la logica di complicare un’equazione così semplice…

pilloeffe
Ciao NicoHighTech,
"gugo82":
Mi sfugge la logica di complicare un’equazione così semplice…

In effetti ti confesso che la logica sfugge anche a me... Non basta raccogliere $sin\vartheta $?
Se ti piace di più la puoi anche scrivere nel modo seguente:

$ sin\vartheta (cos\varphi + sin\varphi) = sqrt2 sin\vartheta sin(\varphi + \pi/4) $

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.